Questão 174 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia
Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (volume de paralelepípedo e garrafas submersas)
- ⚡ Nível: Médio — calcular o volume total da caixa, subtrair o volume mínimo de água e dividir pelo volume de cada garrafa
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Geometria Espacial; volume; EM13MAT502
- 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantas garrafas de 300 mL cabem na caixa d'água sem que o volume de água por acionamento caia abaixo de 5 L?"
- Palavras-chave decisivas: garrafas de 300 mL, mínimo de 5 L por acionamento, submersas, máximo de garrafas
- Armadilha típica: Confundir unidades (dm vs. cm vs. L vs. mL)
- O que a resposta precisa demonstrar: V_agua = V_caixa − n × V_garrafa ≥ 5 L; encontrar o maior n inteiro
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Volume da caixa: V = comprimento × largura × altura; base 2,5 dm × 1,5 dm, altura 2 dm
- 1 dm³ = 1 L: facilita a conversão de volumes
- V_agua ≥ 5 L: a água restante deve ser pelo menos 5 L
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "caixa com base 2,5 dm × 1,5 dm e boia a 2 dm" → V_caixa = 2,5 × 1,5 × 2 = 7,5 dm³ = 7,5 L
- Evidência 2: "garrafas de 300 mL = 0,3 L, submersas" → cada garrafa ocupa 0,3 L do volume
- Síntese: Volume disponível para garrafas = 7,5 − 5 = 2,5 L; número máximo = 2,5 / 0,3 = 8,33 → 8 garrafas
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular o volume total da caixa
V_caixa = 2,5 dm × 1,5 dm × 2 dm = 7,5 dm³ = 7,5 L
Subpasso 4.2 — Determinar o volume disponível para garrafas
O volume de água despejado a cada acionamento deve ser ≥ 5 L.
Se há n garrafas, o volume de água é: V_agua = 7,5 − 0,3n
Condição: 7,5 − 0,3n ≥ 5
0,3n ≤ 2,5
n ≤ 2,5/0,3 = 8,33...
Subpasso 4.3 — Identificar o número máximo de garrafas
Como n deve ser inteiro e n ≤ 8,33, o máximo é n = 8 garrafas
Subpasso 4.4 — Verificação
Com 8 garrafas: V_agua = 7,5 − 8 × 0,3 = 7,5 − 2,4 = 5,1 L ≥ 5 L ✓
Com 9 garrafas: V_agua = 7,5 − 9 × 0,3 = 7,5 − 2,7 = 4,8 L < 5 L ✗
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 10. ❌ Incorreta: 10 garrafas → V_agua = 7,5 − 3 = 4,5 L < 5 L. Abaixo do mínimo.
B) 8. ✅ Correta: 8 garrafas → V_agua = 7,5 − 2,4 = 5,1 L ≥ 5 L. Máximo válido.
C) 4. ❌ Incorreta: Satisfaz o critério (4 garrafas → 6,3 L > 5 L), mas não é o máximo.
D) 3. ❌ Incorreta: Idem — satisfaz mas não é o máximo possível.
E) 2. ❌ Incorreta: Idem — muito abaixo do máximo.
🏆 Gabarito: B — O máximo é 8 garrafas, pois 8 × 300 mL = 2,4 L, deixando 5,1 L de água, acima do mínimo de 5 L.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: B é o maior n que satisfaz 7,5 − 0,3n ≥ 5.
- Padrão de cobrança: Problemas de capacidade com volume máximo/mínimo aparecem com frequência; cuidado com as unidades.
- Generalização: Para encontrar o máximo de itens submergíveis: n_máx = V_disponível / V_item (arredondado para baixo).
- Dica de eliminação rápida: V_caixa = 7,5 L; volume disponível para garrafas = 7,5 − 5 = 2,5 L. Cada garrafa ocupa 0,3 L. 2,5 / 0,3 = 8,33 → 8. Imediato.
- Conexões com outros temas: Volume de paralelepípedo; inequações; conversão dm³ ↔ L.