Questão 164 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Álgebra (tradução de linguagem natural para equação; manipulação de equação de 1º grau; proporcionalidade direta)
• ⚡ Nível: Fácil — conversão direta de uma frase para equação e uma simples divisão algébrica
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Modelagem matemática; leitura e tradução de relações de proporcionalidade; manipulação algébrica
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual equação representa corretamente a relação 'T é 1,59 vezes F'?"
• Palavras-chave decisivas: 1,59 vezes, denotada por T (dia de trabalho), denotada por F (dia de folga)
• Armadilha típica: A forma exata T = 1,59·F não aparece nas alternativas — o candidato apressado pode duvidar do próprio raciocínio e marcar errado. A resposta está algebricamente equivalente: dividir ambos os lados por F dá T/F = 1,59
• O que a resposta precisa demonstrar: Equação equivalente a T = 1,59·F, ou seja, T/F = 1,59

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Tradução linguagem → equação: "A é X vezes B" → A = X·B → A/B = X (dividindo ambos os lados por B)
• Proporcionalidade direta: T = 1,59·F significa que T cresce proporcionalmente a F com razão de proporcionalidade 1,59
• Equivalência algébrica: T = 1,59·F e T/F = 1,59 são a mesma informação reorganizada — dividir ambos os lados de T = 1,59·F por F (≠ 0) resulta em T/F = 1,59

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "concentração denotada por T era, em média, 1,59 vezes a concentração denotada por F" → T = 1,59 × F
• Evidência 2: T = dia de trabalho, F = dia de folga → T é o sujeito, F é a referência
• Evidência 3: A forma T = 1,59·F não está entre as opções → manipular algebricamente: dividir por F → T/F = 1,59
• Síntese: Equação primária T = 1,59·F → dividir por F → T/F = 1,59 → alternativa C

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Isolar a frase-chave e traduzir Frase do enunciado: "a concentração de cortisol em um dia de trabalho (T) era, em média, 1,59 vezes a concentração em um dia de folga (F)"

• "era" → sinal de igualdade (=)
• "1,59 vezes F" → 1,59 × F
• Equação primária: T = 1,59 × F

Subpasso 4.2 — Identificar a forma equivalente nas alternativas A equação T = 1,59·F não aparece diretamente. Dividindo ambos os lados por F (F ≠ 0): T/F = 1,59·F/F T/F = 1,59 Esta é a alternativa C.

Subpasso 4.3 — Confirmar o sentido físico T/F = 1,59 > 1 confirma que o cortisol no dia de trabalho é maior que no dia de folga — coerente com o contexto de estresse do trabalho.

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) T = 1,59 + F ❌ Incorreta: Confunde "1,59 vezes" (multiplicação) com "1,59 a mais" (adição). A expressão "vezes" na linguagem natural sempre indica multiplicação, não soma.

B) F = 1,59 + T ❌ Incorreta: Duplo erro: troca adição por multiplicação e ainda inverte as variáveis (coloca F como o maior valor, quando o enunciado diz que T é 1,59 vezes F, logo T > F).

C) T/F = 1,59 ✅ Correta: Forma algebricamente equivalente a T = 1,59·F (dividindo ambos os lados por F). Representa corretamente que o cortisol no dia de trabalho é 1,59 vezes maior que no dia de folga.

D) F/T = 1,59 ❌ Incorreta: Inverte o quociente. Esta equação implicaria F = 1,59·T, ou seja, o cortisol seria maior no dia de FOLGA — contradiz diretamente o enunciado.

E) F·T = 1,59 ❌ Incorreta: Nenhuma relação de proporcionalidade direta entre duas grandezas é representada por produto constante (isso seria proporcionalidade inversa entre 1/T e F). O enunciado descreve razão, não produto.

🏆 Gabarito: C — T/F = 1,59 é a forma equivalente de T = 1,59·F, tradução direta de "T é 1,59 vezes F".

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é correto: T = 1,59·F dividido por F resulta em T/F = 1,59, representação fiel da relação descrita no enunciado
• Padrão de cobrança: Tradução de linguagem natural para equação aparece com frequência no ENEM em contextos de biologia, química e cotidiano — sempre com a armadilha da forma "disfarçada" nas alternativas
• Generalização: "A é k vezes B" → A = k·B → A/B = k. "A é k a mais que B" → A = B + k → A − B = k. Distinguir multiplicação de adição na leitura é a chave
• Dica de eliminação rápida: Elimine imediatamente as alternativas com sinal de adição (A e B) — "vezes" nunca é soma. Entre C e D, verifique qual variável é maior: T > F (trabalho > folga), então T/F > 1 ✓ e F/T < 1 ✗
• Conexões com outros temas: Razão e proporção; regra de três; modelagem matemática; grandezas diretamente proporcionais