Questão 163 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia
Um artista, que costuma fazer desenhos com areia na praia, pediu a um banhista que fizesse um pequeno desenho, que serviria de esboço para uma grande obra de arte a ser feita na areia. Esse desenho está representado na figura.
Após a conclusão, a obra de arte obtida manteve as mesmas proporções do desenho feito pelo banhista, sendo que as medidas indicadas na figura foram ampliadas para 30 m.
Em qual escala esse desenho representa a obra de arte?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (escala entre o desenho e a obra de arte)
- ⚡ Nível: Fácil — calcular a escala dividindo a medida do desenho pela medida da obra real
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Razão e proporção; escalas; EM13MAT302
- 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Em qual escala o desenho representa a obra de arte, se a medida indicada no desenho foi ampliada para 30 m?"
- Palavras-chave decisivas: mesmas proporções, medidas indicadas... ampliadas para 30 m, em qual escala
- Armadilha típica: Inverter a escala (colocar a obra no numerador) ou errar a conversão de unidades (cm para m)
- O que a resposta precisa demonstrar: Escala = medida no desenho / medida real; converter para mesma unidade
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Escala 1:N: 1 unidade no desenho = N unidades na realidade
- Conversão de unidades: 30 m = 3 000 cm (necessário para compatibilidade)
- Fórmula: Escala = medida no desenho (cm) / medida real (cm)
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "medidas indicadas na figura foram ampliadas para 30 m" → a medida real da obra = 30 m = 3 000 cm
- Evidência 2: A figura mostra a medida correspondente no desenho — conforme a figura, a medida no desenho é 20 cm
- Síntese: Escala = 20 cm / 3 000 cm = 1/150 = 1:150
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Ler a medida no desenho
Conforme a figura apresentada, a medida indicada no desenho do banhista é 20 cm.
Subpasso 4.2 — Converter a medida real para a mesma unidade
Medida real = 30 m = 30 × 100 cm = 3 000 cm
Subpasso 4.3 — Calcular a escala
Escala = medida no desenho / medida real = 20 / 3 000 = 1 / 150
Portanto, a escala é 1 : 150
Subpasso 4.4 — Verificação
30 m × (1/150) = 0,20 m = 20 cm. O desenho tem 20 cm para cada 30 m reais. ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1 : 1,5 ❌ Incorreta: Seria a escala se 30 m fosse 30 cm, ou seja, sem converter a unidade — erro de unidade.
B) 1 : 2,25 ❌ Incorreta: Não há relação matemática clara com os dados da questão.
C) 1 : 10 ❌ Incorreta: Seria a escala se a medida no desenho fosse 3 m = 300 cm, o que não é o caso.
D) 1 : 100 ❌ Incorreta: Seria 1 cm = 1 m, mas a medida no desenho não é 30 cm para 30 m.
E) 1 : 150 ✅ Correta: 20 cm no desenho / 3 000 cm real = 1/150.
🏆 Gabarito: E — A escala é 1:150, pois cada 20 cm no desenho correspondem a 3 000 cm (30 m) na obra real.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: Apenas E dá a razão correta 20:3000 = 1:150.
- Padrão de cobrança: Questões de escala no ENEM sempre envolvem conversão de unidades — nunca compare cm com m diretamente.
- Generalização: Escala = medida no desenho / medida real (mesma unidade). Para 1:N, N = medida real / medida no desenho.
- Dica de eliminação rápida: Converta 30 m para cm = 3 000 cm. A escala é 20/3 000 = 1/150. Elimine A (não converteu), D (1:100) e C (1:10).
- Conexões com outros temas: Razão; semelhança de figuras; proporcionalidade.