Questão 158 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia
Pace é um termo usado por um corredor para denominar o seu ritmo médio em uma corrida. Representa o tempo médio, em segundo, que esse corredor leva para percorrer 1 km.
O esquema apresenta o tempo, em segundo, que um corredor levou para cruzar as marcas que definem os quatro primeiros trechos de 1 km, em uma corrida de 5 km, e o tempo gasto para percorrer cada trecho de 1 km.
O melhor pace que esse corredor alcançou em corridas de 5 km foi 281 s/km.
Para que consiga repetir nessa corrida seu melhor pace em corridas de 5 km, seu tempo, no 5º trecho, deve ser quantos segundos menor do que o que ele gastou para percorrer o 4º trecho?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (média aritmética; cálculo de valor faltante) + Operações aritméticas básicas
- ⚡ Nível: Fácil — raciocínio linear com cálculos diretos em três etapas sequenciais
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Média aritmética; determinação de valor para atingir meta; interpretação de diagramas de dados
- 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantos segundos menor deve ser o pace do 5º trecho em relação ao 4º trecho para que o pace médio total seja de 281 s/km?"
- Palavras-chave decisivas: pace médio de 281 s/km, 5 km, diferença em relação ao 4º trecho
- Armadilha típica: Responder com o tempo do 5º trecho (273 s) em vez de calcular a DIFERENÇA em relação ao 4º trecho (288 s) — a pergunta pede a diferença, não o tempo absoluto
- O que a resposta precisa demonstrar: Tempo total alvo − tempo acumulado = tempo do 5º trecho → diferença em relação ao 4º trecho = 15 s
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Média aritmética: Média = Soma dos termos / Número de termos → Soma total = Média × Número de termos
- Valor faltante pela soma total: Se a média desejada e o número de termos são conhecidos, calcula-se a soma total alvo e subtrai-se a soma dos valores já conhecidos
- Interpretação do diagrama: O diagrama fornece os tempos de cada trecho — leitura precisa é essencial para não errar a soma base
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "pace médio de 281 s/km em 5 km" → Tempo total alvo = 5 × 281 = 1405 s
- Evidência 2: Tempos dos trechos 1 a 4: 272 s, 284 s, 288 s, 288 s → Soma = 1132 s
- Evidência 3: "quantos segundos menor do que o que ele gastou no 4º trecho" → Resposta = Tempo 4º − Tempo 5º, não apenas o tempo do 5º
- Síntese: Tempo 5º = 1405 − 1132 = 273 s. Diferença = 288 − 273 = 15 s
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular o tempo total alvo Para pace médio = 281 s/km em 5 km: Tempo total = 5 × 281 = 1405 segundos
Subpasso 4.2 — Somar os tempos dos 4 trechos percorridos 272 + 284 + 288 + 288 = 1132 segundos
Subpasso 4.3 — Calcular o tempo necessário para o 5º trecho Tempo 5º = Tempo total alvo − Tempo já gasto Tempo 5º = 1405 − 1132 = 273 segundos
Subpasso 4.4 — Calcular a diferença em relação ao 4º trecho Tempo do 4º trecho = 288 s Diferença = 288 − 273 = 15 segundos O corredor precisa percorrer o 5º km exatos 15 segundos mais rápido do que o 4º km.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1 ❌ Incorreta: Resulta de algum erro de cálculo na soma dos trechos ou na multiplicação do pace médio. Um pequeno engano em qualquer etapa do encadeamento leva a diferenças finais muito pequenas como 1 ou 2.
B) 2 ❌ Incorreta: Similar ao erro de A — propagação de um pequeno erro aritmético em uma das etapas intermediárias.
C) 8 ❌ Incorreta: Possivelmente resulta de usar apenas 3 trechos na soma (esquecendo um) ou de calcular incorretamente o total alvo com número errado de km.
D) 9 ❌ Incorreta: Outro resultado de erro de cálculo — pode surgir de somar os trechos como 272 + 284 + 288 + 289 (erro de leitura no diagrama) ou de multiplicar 5 × 280 = 1400 em vez de 1405.
E) 15 ✅ Correta: Resultado exato do encadeamento correto: 5×281 = 1405 → 1405−1132 = 273 → 288−273 = 15. Representa os 15 segundos que o corredor precisa ganhar no último trecho para bater o recorde.
🏆 Gabarito: E — o corredor precisa ser 15 segundos mais rápido no 5º km em comparação ao 4º km (273 s vs 288 s) para atingir pace médio de 281 s/km.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: E é correto: tempo alvo 1405 s, tempo acumulado 1132 s, tempo necessário 273 s, diferença do 4º (288 s) = 15 s
- Padrão de cobrança: Cálculo de valor faltante para atingir média é um dos tipos mais frequentes de questões de estatística no ENEM, geralmente em contextos de esporte, notas ou produção
- Generalização: Para encontrar o valor faltante: Valor_faltante = (Média desejada × n) − Soma dos valores conhecidos. Depois, calcule a diferença pedida
- Dica de eliminação rápida: Calcule o total alvo (5 × 281 = 1405) e subtraia a soma dos 4 trechos (1132) imediatamente — o tempo do 5º trecho (273) não está nas opções; a diferença com o 4º (288 − 273 = 15) é o que buscamos
- Conexões com outros temas: Média ponderada; desvio da média; progressões aritméticas; análise de desempenho em esportes e gestão de projetos