Questão 157 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia
Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.
Grupos Menor idade Maior idade Média Mediana Moda Desvio padrão
1 25 10
2 25 9
3 25
4 25 1
5 20 35
Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha.
O grupo escolhido foi o
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central e dispersão — escolha por critério)
- ⚡ Nível: Médio — exige identificar qual grupo, com as informações incompletas, certamente satisfaz o critério de maioria entre 20 e 30 anos
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Estatística; medidas de posição e dispersão; EM13MAT406
- 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Com base nas informações disponíveis no quadro, qual grupo CERTAMENTE tem a maioria das mulheres com idades entre 20 e 30 anos?"
- Palavras-chave decisivas: maioria entre 20 e 30 anos, apenas com os dados apresentados, certamente
- Armadilha típica: Tentar analisar grupos com dados insuficientes em vez de identificar qual grupo é conclusivo com os dados disponíveis
- O que a resposta precisa demonstrar: Identificar o grupo cujos dados garantem com certeza que a maioria está entre 20 e 30 anos
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Desvio padrão: Mede a dispersão dos dados em torno da média; desvio padrão pequeno → dados concentrados próximos à média
- Regra prática: Se média = 25 e desvio padrão = 1, praticamente todos os valores estão entre 22 e 28 — portanto, entre 20 e 30
- Certeza vs. possibilidade: Só um grupo tem dados que garantem o critério com certeza
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: Grupo 4: média = 25, desvio padrão = 1 → com dp = 1, todos os 11 valores estão a no máximo 6 desvios da média; a grande maioria estará entre 20 e 30
- Evidência 2: Com dp = 1 e média = 25, mesmo o valor mais extremo estaria em no máximo 25 ± (10 × 1) = 15 a 35 — mas para 11 valores, a concentração próxima de 25 garante maioria entre 20 e 30
- Síntese: O grupo 4 é o único que, com certeza, tem a maioria das mulheres entre 20 e 30 anos
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Analisar cada grupo
- Grupo 1: Média = 25, dp = 10. Com dp = 10, os valores podem variar muito (de 15 a 35 ou mais). Não há certeza de maioria entre 20 e 30.
- Grupo 2: Mediana = 25, dp = 9. Mesmo raciocínio — dp alto não garante concentração.
- Grupo 3: Moda = 25. Saber só a moda não informa sobre a distribuição dos demais valores.
- Grupo 4: Média = 25, dp = 1. Com desvio padrão muito pequeno, os 11 valores estão extremamente concentrados ao redor de 25. A distância máxima de qualquer valor à média, para 11 dados, é de no máximo 10 × 1 = 10, mas na prática muito menor. É impossível que a maioria esteja fora do intervalo [20, 30].
- Grupo 5: Menor idade = 20, maior idade = 35. O intervalo vai até 35 — não há garantia de maioria entre 20 e 30.
Subpasso 4.2 — Justificar o grupo 4
Para o grupo 4, com média = 25 e dp = 1: todos os 11 valores são quase certamente próximos de 25. Mesmo no pior caso, nenhum valor pode se afastar muito (a soma dos desvios quadráticos é n × dp² = 11 × 1 = 11). Portanto, a maioria (pelo menos 6 de 11) está entre 20 e 30.
Subpasso 4.3 — Verificação
O grupo 4 é o único onde os dados disponíveis garantem inequivocamente o critério.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1. ❌ Incorreta: Grupo 1 tem média 25 mas dp = 10 — os dados podem estar muito dispersos, sem garantia de maioria entre 20 e 30.
B) 2. ❌ Incorreta: Grupo 2 tem mediana 25 e dp = 9 — dispersão alta; sem certeza de maioria no intervalo pedido.
C) 3. ❌ Incorreta: Grupo 3 tem apenas a moda = 25 — não se pode concluir nada sobre a distribuição dos demais valores.
D) 4. ✅ Correta: Média = 25 e dp = 1 garantem que praticamente todos os valores estão entre 22 e 28, todos no intervalo [20, 30].
E) 5. ❌ Incorreta: Grupo 5 tem idades de 20 a 35 — pode ter muitas mulheres com mais de 30 anos.
🏆 Gabarito: D — O grupo 4, com média 25 e desvio padrão 1, é o único onde a concentração dos dados garante a maioria entre 20 e 30 anos.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: Apenas D apresenta dp = 1 (mínimo) com média = 25, garantindo concentração total no intervalo [20, 30].
- Padrão de cobrança: O ENEM explora desvio padrão como medida de certeza/previsibilidade — desvio baixo = dados concentrados.
- Generalização: Desvio padrão pequeno + média no centro do intervalo → alta concentração no intervalo.
- Dica de eliminação rápida: Identifique qual grupo tem o menor desvio padrão: dp = 1 (grupo 4) vs. dp = 9 e dp = 10. Apenas o grupo 4 é conclusivo.
- Conexões com outros temas: Média aritmética; desvio padrão; distribuição de dados; intervalos de confiança.