Questão 152 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (regra de três composta — produção por funcionário por hora)
• ⚡ Nível: Médio — regra de três composta com duas variáveis (funcionários e horas)
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Razão e proporção; grandezas proporcionais; EM13MAT302
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos tijolos diários são produzidos com 5 funcionários trabalhando 9 horas, se a produção por funcionário por hora é constante?"
• Palavras-chave decisivas: igual quantidade de tijolos a cada hora, 5 funcionários, 9 horas por dia
• Armadilha típica: Esquecer que a produção é proporcional tanto ao número de funcionários quanto às horas trabalhadas
• O que a resposta precisa demonstrar: Calcular a produção unitária (por funcionário por hora) e multiplicar pelas novas quantidades

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Produção por funcionário-hora: Taxa unitária = produção total / (funcionários × horas)
• Proporcionalidade dupla: Produção ∝ funcionários × horas
• Regra de três composta: Nova produção = antiga produção × (novos func. / antigos func.) × (novas horas / antigas horas)

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "3 funcionários, 6 horas diárias, 720 unidades por dia" → produção unitária = 720 / (3 × 6) = 40 tijolos/(funcionário × hora)
• Evidência 2: "5 funcionários, 9 horas por dia" → nova produção = 40 × 5 × 9
• Síntese: Multiplicar a taxa unitária pelo novo número de funcionário-horas

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a taxa de produção unitária

Taxa = 720 tijolos / (3 funcionários × 6 horas) = 720 / 18 = 40 tijolos por funcionário por hora

Subpasso 4.2 — Calcular a nova produção diária

Nova produção = 40 × 5 × 9 = 40 × 45 = 1 800 tijolos por dia

Subpasso 4.3 — Verificação (via regra de três composta)

720 : (3 × 6) = x : (5 × 9)

720 / 18 = x / 45

x = 720 × 45 / 18 = 720 × 2,5 = 1 800 ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 800. ❌ Incorreta: Resultado de apenas proporcionar um dos fatores (ex: 720 × 5/3 = 1200, sem considerar o aumento de horas corretamente).

B) 1 080. ❌ Incorreta: Resulta de 720 × 9/6 = 1 080 — considera só o aumento de horas, ignorando o aumento de funcionários.

C) 1 200. ❌ Incorreta: Resulta de 720 × 5/3 = 1 200 — considera só o aumento de funcionários, ignorando o aumento de horas.

D) 1 800. ✅ Correta: 40 × 5 × 9 = 1 800, ou 720 × (5/3) × (9/6) = 1 800.

E) 2 520. ❌ Incorreta: Resulta de erro nos fatores de proporcionalidade ou inclusão incorreta de variáveis adicionais.

🏆 Gabarito: D — 1 800 tijolos é a produção diária com 5 funcionários trabalhando 9 horas, dado o rendimento de 40 tijolos por funcionário por hora.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: A taxa unitária é 40 tijolos/(func.×hora). Com 5 func. e 9 h: 40 × 5 × 9 = 1 800.
• Padrão de cobrança: Regra de três composta é frequente no ENEM — sempre identifique quantas variáveis independentes existem.
• Generalização: Quando duas grandezas afetam o resultado proporcionalmente, multiplique os dois fatores de escala pela produção original.
• Dica de eliminação rápida: Elimine B (ignora funcionários) e C (ignora horas). A produção deve aumentar em ambos os fatores: 5/3 × 9/6 = 15/9 × 1 = 2,5. Assim, 720 × 2,5 = 1 800 → D.
• Conexões com outros temas: Proporcionalidade direta; taxa de produção; grandezas inversamente proporcionais.