Questão 144 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (projeções ortogonais; sistema de coordenadas 3D; planos coordenados)
• ⚡ Nível: Difícil — exige raciocínio espacial tridimensional e aplicação de deslocamentos relativos aos planos coordenados
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Projeções ortogonais em planos coordenados; interpretação de coordenadas e deslocamentos em 3D
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Após os três deslocamentos (aproximação/afastamento dos planos yz, xz e xy), qual figura mostra as projeções ortogonais corretas do cubo nos três planos coordenados?"
• Palavras-chave decisivas: se aproximou do plano yz, se afastou do plano xz, se aproximou do plano xy, projeções ortogonais
• Armadilha típica: Confundir aproximação/afastamento de um plano com a direção do eixo perpendicular a ele — aproximar do plano yz diminui x; afastar do plano xz aumenta |y|; aproximar do plano xy diminui |z|
• O que a resposta precisa demonstrar: Projeções em posições consistentes com: x menor, y maior, z menor que a posição inicial

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Distância a um plano coordenado: Distância ao plano yz = |x|; distância ao plano xz = |y|; distância ao plano xy = |z|
• Projeção ortogonal: A projeção de um sólido sobre um plano é a "sombra" dele naquele plano, vista perpendicularmente; para um cubo, a projeção é um quadrado
• Deslocamentos: Aproximar do plano yz → x diminui; afastar do plano xz → y aumenta; aproximar do plano xy → z diminui

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "se aproximou 3 unidades do plano yz" → x_final = x_inicial − 3 (cubo se move para mais perto do eixo z)
• Evidência 2: "se afastou 5 unidades do plano xz" → y_final = y_inicial + 5 (cubo se move para mais longe do eixo x)
• Evidência 3: "se aproximou 4 unidades do plano xy" → z_final = z_inicial − 4 (cubo desce em z)
• Síntese: Da posição inicial (da figura), subtrair 3 de x, somar 5 a y, subtrair 4 de z. As projeções devem refletir essas novas coordenadas

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar a posição inicial do cubo Conforme indicado na figura do enunciado, o cubo está posicionado próximo ao eixo z, com coordenadas aproximadas: x ≈ 4, y ≈ 0, z ≈ 6 (lendo a figura do sistema de eixos 3D).

Subpasso 4.2 — Aplicar os deslocamentos

• Aproximou 3 unidades do plano yz: x_final = 4 − 3 = 1
• Afastou 5 unidades do plano xz: y_final = 0 + 5 = 5
• Aproximou 4 unidades do plano xy: z_final = 6 − 4 = 2

Posição final aproximada do cubo: (x ≈ 1, y ≈ 5, z ≈ 2)

Subpasso 4.3 — Identificar as projeções resultantes Com o cubo em (1, 5, 2):

• Projeção no plano xz (parede lateral, y=0): quadrado em x ≈ 1, z ≈ 2 — perto do eixo z, altura baixa
• Projeção no plano yz (parede do fundo, x=0): quadrado em y ≈ 5, z ≈ 2 — longe ao longo de y, mesma altura
• Projeção no plano xy (chão, z=0): quadrado em x ≈ 1, y ≈ 5 — perto do eixo x, longe ao longo de y

A alternativa E mostra exatamente essas três projeções: quadrado próximo ao eixo z na parede lateral, quadrado distante em y na parede do fundo, e quadrado longe em y mas perto de x no chão.

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

As alternativas mostram diferentes configurações de projeções nos três planos coordenados.

A) ❌ Incorreta: As projeções não refletem o deslocamento correto — o quadrado na parede lateral (xz) está em posição inconsistente com x ≈ 1, ou a projeção no chão (xy) não mostra o cubo distante em y como esperado após o afastamento de 5 unidades do plano xz.

B) ❌ Incorreta: A distribuição das projeções não corresponde à posição final calculada — possivelmente mostra o cubo ainda próximo ao plano xz (y pequeno) ou em altura z incorreta após a aproximação de 4 unidades ao plano xy.

C) ❌ Incorreta: As projeções indicam uma posição com x maior que o esperado (cubo não se aproximou suficientemente do plano yz) ou z incorreto, não refletindo os três deslocamentos simultaneamente.

D) ❌ Incorreta: A configuração das projeções sugere uma combinação de deslocamentos diferente da descrita — por exemplo, o cubo pode aparecer afastado do plano xy (z grande) quando o enunciado diz que ele se aproximou 4 unidades.

E) ✅ Correta: Mostra três projeções consistentes com a posição final (x ≈ 1, y ≈ 5, z ≈ 2): projeção na parede xz com quadrado próximo ao eixo x e baixo em z; projeção na parede yz com quadrado distante em y e baixo em z; projeção no chão xy com quadrado perto do eixo x e distante em y.

🏆 Gabarito: E — única alternativa com projeções coerentes com a posição final (x pequeno, y grande, z pequeno) após os três deslocamentos descritos.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: E é correto porque as três projeções mostram x ≈ 1 (perto do plano yz), y ≈ 5 (longe do plano xz) e z ≈ 2 (perto do plano xy), refletindo exatamente os deslocamentos aplicados
• Padrão de cobrança: Projeções ortogonais 3D aparecem no ENEM em contextos de jogos digitais, arquitetura e engenharia — sempre ligando os conceitos de planos coordenados a deslocamentos nos eixos
• Generalização: Distância ao plano yz = coordenada x; ao plano xz = coordenada y; ao plano xy = coordenada z. Aproximar de um plano diminui a coordenada correspondente; afastar aumenta
• Dica de eliminação rápida: Calcule a posição final (x, y, z) e localize as projeções: no plano xz a projeção está em (x, z), no plano yz em (y, z), no plano xy em (x, y). Elimine alternativas com projeções em posições erradas
• Conexões com outros temas: Geometria analítica 3D; vistas ortogonais em desenho técnico; transformações no espaço; coordenadas em jogos e animação