Questão 138 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Álgebra (equações com variável de descarte fixo)
• ⚡ Nível: Médio — exige identificar o volume descartado a partir de dados e aplicar no novo pedido
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Álgebra; modelagem matemática; EM13MAT302
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o volume mínimo a enviar para entregar 20 000 litros, dado que o descarte é fixo e independe da quantidade enviada?"
• Palavras-chave decisivas: mesmo volume descartado, independe da quantidade, dobro do volume encomendado
• Armadilha típica: Dobrar também o volume descartado, supondo que o descarte é proporcional
• O que a resposta precisa demonstrar: Descobrir o descarte fixo e somar ao novo pedido de 20 000 L

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Descarte fixo: O volume descartado é uma constante que não depende do volume transportado
• Equação do transporte: Volume entregue = Volume enviado − Descarte fixo
• Volume mínimo: Para garantir a entrega de x litros, é preciso enviar x + descarte

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "enviou 10 200 litros... gasolina entregue foi de 9 900 litros" → descarte = 10 200 − 9 900 = 300 L
• Evidência 2: "o descarte independe da quantidade transportada" → o mesmo descarte de 300 L se aplica ao novo pedido
• Síntese: Para entregar 20 000 L (o dobro de 10 000), basta somar o descarte fixo: 20 000 + 300 = 20 300 L

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar o volume descartado

No primeiro transporte:

• Volume enviado = 10 200 L
• Volume entregue = 9 900 L
• Volume descartado = 10 200 − 9 900 = 300 L

Subpasso 4.2 — Identificar o novo pedido

O posto encomendou 10 000 L na primeira vez. O novo pedido é o dobro: 2 × 10 000 = 20 000 L.

Subpasso 4.3 — Calcular o volume mínimo a enviar

Como o descarte é fixo em 300 L:

Volume mínimo = Volume a entregar + Descarte = 20 000 + 300 = 20 300 L

Subpasso 4.4 — Verificação

20 300 − 300 = 20 000 L entregues. O caminhão tem capacidade de 30 000 L, então 20 300 L cabe sem problemas.

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20 100 ❌ Incorreta: Resultaria em 20 100 − 300 = 19 800 L entregues, menos do que os 20 000 exigidos.

B) 20 200 ❌ Incorreta: 20 200 − 300 = 19 900 L. Ainda insuficiente para a meta de 20 000 L.

C) 20 300 ✅ Correta: 20 300 − 300 = 20 000 L exatamente. Volume mínimo que garante a entrega.

D) 20 400 ❌ Incorreta: Seria suficiente (20 100 L entregues), mas não é o mínimo necessário.

E) 20 600 ❌ Incorreta: Equivaleria a dobrar os 10 200 L enviados anteriormente — erro de interpretar que tudo se dobra, inclusive o descarte.

🏆 Gabarito: C — 20 300 L é o único volume que, após subtrair o descarte fixo de 300 L, entrega exatamente os 20 000 L pedidos.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: Apenas C garante exatamente 20 000 L entregues, pois 20 300 − 300 = 20 000.
• Padrão de cobrança: O ENEM usa contextos de logística para testar se o estudante distingue grandezas fixas de proporcionais.
• Generalização: Quando há um custo/perda fixo, ele não escala com o volume — identifique-o primeiro e some ao valor desejado.
• Dica de eliminação rápida: Calcule o descarte (10 200 − 9 900 = 300). Some ao novo pedido (20 000). O resultado é imediato. Elimine E por ser a alternativa do "dobro total".
• Conexões com outros temas: Grandezas diretamente proporcionais vs. grandezas fixas; equações lineares do 1º grau.