Questão 137 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (concentração de soluções)
• ⚡ Nível: Médio — envolve montar equação com razão percentual após remoção de substância
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Porcentagem; razão e proporção; EM13MAT302
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos litros de S1 devem ser retirados de uma solução de 10 L (99,95% de S1) para que a nova concentração de S1 seja 99,90%?"
• Palavras-chave decisivas: mantendo a quantidade inicial de S2, 99,90% da nova solução, quantidade retirada
• Armadilha típica: Supor que S2 também muda, ou calcular percentualmente sem montar a equação correta
• O que a resposta precisa demonstrar: Equação com a nova quantidade de S1 sobre o novo volume total da solução

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Concentração percentual: (massa ou volume do soluto) ÷ (volume total da solução) × 100
• S2 permanece constante: Só S1 é retirado; o volume de S2 não muda
• Nova solução: Volume total = volume inicial − quantidade retirada de S1

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "10 litros de solução, 99,95% de S1" → S1 inicial = 9,995 L; S2 = 0,005 L
• Evidência 2: "mantendo a quantidade inicial de S2" → S2 = 0,005 L permanece fixo na nova solução
• Síntese: Se x litros de S1 forem retirados, o novo volume total é (10 − x) L e a nova quantidade de S1 é (9,995 − x) L, representando 99,90% do novo total

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular as quantidades iniciais

Solução total = 10 L, sendo 99,95% de S1:

• Quantidade de S1 = 10 × 0,9995 = 9,995 L
• Quantidade de S2 = 10 × 0,0005 = 0,005 L

Subpasso 4.2 — Montar a equação após retirada de x litros de S1

Após retirar x litros de S1 (S2 permanece):

• Nova quantidade de S1 = (9,995 − x) L
• Novo volume total = (10 − x) L
• S2 permanece = 0,005 L

Condição: S1 representa 99,90% da nova solução:

(9,995 − x) / (10 − x) = 0,9990

Subpasso 4.3 — Resolver a equação

9,995 − x = 0,9990 × (10 − x)

9,995 − x = 9,990 − 0,999x

9,995 − 9,990 = x − 0,999x

0,005 = 0,001x

x = 0,005 / 0,001 = 5,0000

Subpasso 4.4 — Verificação

Com x = 5: nova quantidade de S1 = 4,995 L; novo total = 5 L.

Concentração: 4,995 / 5 = 0,9990 = 99,90%. Correto!

S2 no novo total: 0,005 / 5 = 0,10%. Correto (complemento de 99,90%).

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,0050 ❌ Incorreta: Retirando 0,005 L, a concentração de S2 passaria a 0,005/(10 − 0,005) ≈ 0,0005002, ou seja, S1 ≈ 99,9497%, não 99,90%.

B) 0,0100 ❌ Incorreta: Armadilha que confunde a diferença percentual (0,05%) com a quantidade retirada.

C) 0,5000 ❌ Incorreta: Retirando 0,5 L, a nova concentração seria 9,495/9,5 ≈ 99,947%, não 99,90%.

D) 4,9775 ❌ Incorreta: Valor próximo mas impreciso; resulta de erro no coeficiente da equação.

E) 5,0000 ✅ Correta: Com x = 5, a nova solução tem 4,995/5 = 99,90% de S1, exatamente o exigido.

🏆 Gabarito: E — Retirar 5,0000 L de S1 é a única quantidade que faz a concentração cair de 99,95% para 99,90%, mantendo S2 constante em 0,005 L.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: Apenas x = 5 satisfaz a equação (9,995 − x)/(10 − x) = 0,9990.
• Padrão de cobrança: Questões de solução/mistura no ENEM exigem identificar o que permanece fixo (S2) e montar a fração correta.
• Generalização: Em qualquer problema de concentração com remoção de soluto, mantenha o solvente (ou o que não é retirado) constante e escreva a nova razão.
• Dica de eliminação rápida: Perceba que a variação é de 0,05 pontos percentuais, mas sobre volumes diferentes — isso indica que a quantidade retirada deve ser grande (perto de 5 L). Elimine A, B e C imediatamente por serem muito pequenos.
• Conexões com outros temas: Razão e proporção; equações do primeiro grau; química (concentração de soluções).