Questão 176 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia
Em um país, todos os produtos comercializados estão associados a uma única sequência numérica de 13 dígitos, e cada sequência numérica pode ser representada por um código de barras. Essas sequências são formadas de acordo com as seguintes regras:
• os três primeiros dígitos são associados ao país que comercializa o produto. Esses dígitos são 7, 8 e 9 (nessa ordem);
• dígitos nas posições quatro a nove identificam a empresa que comercializa o produto. Eles assumem os valores 4, 5, 6 ou 7;
• dígitos nas posições dez a doze identificam o produto. Eles podem ser qualquer algarismo de 0 a 9.
O último dígito, chamado de dígito verificador, é consequência dos doze primeiros, sendo obtido por meio de operações, previamente definidas, realizadas com os doze primeiros.
Quantos diferentes códigos de barras podem estar associados a produtos comercializados nesse país?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Princípio multiplicativo
- Nível: Fácil
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Quantos códigos de barras?"
Passo 2 — Conceitos
- Posições 1-3 fixas (7,8,9); dígito 13 determinado.
- Posições 4-9: 6 dígitos × 4 opções = 4⁶.
- Posições 10-12: 3 dígitos × 10 opções = 10³.
Passo 3 — Decodificação
- Total = 4⁶ × 10³.
Passo 4 — Resolução
Total = 4⁶ × 10³ = B.
Passo 5 — Análise
A) 4⁶ × 9³. ❌ 9 em vez de 10.
B) 4⁶ × 10³. ✅ Correto.
C) 10⁶ × 10³. ❌ Ignora restrição.
D) 3!·4⁶·10³. ❌ Ordem dos fixos é única.
E) (6·4)·(10·3). ❌ Não é soma.
Gabarito: B
Passo 6 — Dica
- Padrão: multiplicar opções por posição independente.
- Conexões: código EAN-13; contagem.