Questão 175 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia
Pretende-se utilizar uma bomba de combustível para abastecer, simultaneamente, duas aeronaves (A₁ e A₂), usando para isso vazões σ₁ > 0 e σ₂ > 0, respectivamente. A aeronave A₂ tem um volume de 100 litros de combustível antes do início do abastecimento, mas A₁ está sem combustível. Portanto, passados t segundos a partir do início do abastecimento, os volumes de combustível nas aeronaves são dados por V₁ = σ₁ t e V₂ = σ₂ t + 100. A vazão σ₁ é ajustável, mas a vazão σ₂ deve ser mantida a um valor fixo de 2 litros por segundo, conforme especificado pelo fabricante de A₂. O abastecimento das duas aeronaves se inicia no mesmo instante, e o operador da bomba foi orientado para programá-la de modo que A₁ e A₂ tenham o mesmo volume V_T de combustível após 10 minutos de abastecimento.
Após ser ajustada, a vazão σ₁, em termos do volume V_T, é expressa por
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Modelagem; sistema linear
- Nível: Difícil
- Gabarito: C
Passo 1 — Leitura
- Comando: "σ₁ em função de V_T."
- Dados: σ₂ = 2 L/s; t = 600 s; V₁(600) = V₂(600) = V_T.
Passo 2 — Conceitos
- V₁ = σ₁·t; V₂ = σ₂·t + 100.
Passo 3 — Decodificação
- V_T = σ₁·600 → σ₁ = V_T/600.
- V_T = 2·600 + 100 → 600 = (V_T − 100)/2.
- Substituindo: σ₁ = V_T / [(V_T − 100)/2] = 2·V_T/(V_T − 100).
Passo 4 — Resolução
σ₁ = 2·V_T / (V_T − 100) = C.
Passo 5 — Análise
A) (V_T/2)(V_T+100). ❌ Produto sem sentido.
B) (V_T/2)(V_T−100). ❌ Idem.
C) 2·V_T/(V_T−100). ✅ Correto.
D) 2·V_T/(V_T+100). ❌ Sinal errado.
E) V_T/(V_T−50). ❌ Erro.
Gabarito: C
Passo 6 — Dica
- Padrão: isolar t de uma equação e substituir na outra.
- Conexões: função afim; modelagem.