Questão 162 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia
Uma fábrica produzirá caixas de papelão com capacidade para exatamente 48 potes cilíndricos idênticos, cuja altura mede o dobro do diâmetro de sua base. Essas caixas têm formato de paralelepípedo reto retângulo, fechadas nas laterais e na base. A parte superior é tampada por quatro abas (duas grandes e duas pequenas) que se sobrepõem para fechar a caixa. Cada aba grande ocupa metade da face superior do paralelepípedo, enquanto cada aba pequena ocupa um terço. A figura apresenta uma dessas caixas com as abas abertas.
Em uma reunião, cinco funcionários apresentaram expressões para calcular a quantidade de papelão para confeccionar cada caixa, em função da medida (d) do diâmetro de cada pote.
• Funcionário 1: 80 d².
• Funcionário 2: 104 d².
• Funcionário 3: 128 d².
• Funcionário 4: 144 d².
• Funcionário 5: 152 d².
Para a fábrica produzir caixas nas condições pretendidas, deverá ser utilizada a expressão apresentada pelo funcionário
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Geometria espacial; área total com abas
- Nível: Difícil
- Gabarito: D
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Qual expressão (em d²) descreve o papelão da caixa?"
- Dados: 48 potes; altura = 2 d; arranjo deduzido = 2 camadas de 24 potes (4×6).
Passo 2 — Conceitos
- Caixa: 6d × 4d × 4d (base 4d×6d; altura 4d).
- Componentes: fundo + 4 laterais + abas (2 grandes de ½ + 2 pequenas de ⅓ da face superior).
Passo 3 — Decodificação
- Fundo = 4d · 6d = 24 d².
- Laterais: 2(6d · 4d) + 2(4d · 4d) = 48 + 32 = 80 d².
- Face superior = 24 d². Abas grandes: 2·½·24 = 24 d². Abas pequenas: 2·⅓·24 = 16 d². Total abas = 40 d².
- Total: 24 + 80 + 40 = 144 d².
Passo 4 — Resolução
Papelão = 144 d² = D (Funcionário 4).
Passo 5 — Análise
A) 80 d². ❌ Só laterais.
B) 104 d². ❌ Soma parcial.
C) 128 d². ❌ Faltam abas.
D) 144 d². ✅ Total.
E) 152 d². ❌ Somou face superior inteira.
Gabarito: D
Passo 6 — Dica
- Padrão: somar fundo + laterais + abas distintas.
- Conexões: planificação; embalagem.