Questão 147 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia
A produtividade P de um tipo de semente depende da quantidade Q de fertilizante aplicada, ambas em quilograma por hectare. Foram realizados quatro experimentos em pequenas regiões, onde foi possível medir a produção para diferentes valores de Q para aquele tipo de solo, obtendo-se os seguintes resultados:
• região 1: Q = 0 kg/ha resultou P = 1 000 kg/ha;
• região 2: Q = 100 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha;
• região 3: Q = 200 kg/ha resultou P = 9 000 kg/ha;
• região 4: Q = 500 kg/ha resultou P = 6 000 kg/ha.
A produtividade P é modelada por uma função quadrática na variável Q. O objetivo desses experimentos é obter a dosagem ideal de fertilizante que torne a produção máxima.
Qual deve ser a dosagem de fertilizante a ser aplicada, em quilograma por hectare, para que a produção seja máxima?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Função quadrática; vértice
- Nível: Médio
- Gabarito: C
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Q para produção máxima?"
Passo 2 — Conceitos
- P = aQ² + bQ + c; máximo em Q = −b/(2a).
Passo 3 — Decodificação
- (0, 1000) → c = 1000.
- (100, 6000): 10000a + 100b = 5000 → 100a + b = 50.
- (500, 6000): 250 000a + 500b = 5000 → 500a + b = 10.
- Subtraindo: 400a = −40 → a = −0,1; b = 60.
- Q = −60/(2·(−0,1)) = 300.
Passo 4 — Resolução
Q máximo = 300 kg/ha = C.
Passo 5 — Análise
A) 200. ❌ Um dos pontos, não o vértice.
B) 250. ❌ Próximo mas incorreto.
C) 300. ✅ Vértice.
D) 350. ❌ Não é o vértice.
E) 500. ❌ Extremo com menor P.
Gabarito: C
Passo 6 — Dica
- Padrão: dois P iguais → Q é a média das abscissas.
- Conexões: simetria; parábola.