Questão 179 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Em uma empresa, existem duas equipes de vendedores: uma denominada Profissional, formada pelos vendedores mais experientes, e outra denominada Iniciante, formada pelos vendedores que ainda se encontram em fase de aperfeiçoamento. Durante uma semana, as quantidades de unidades vendidas por equipe foram registradas no gráfico.
Vendas: Profissional × Iniciante
O gerente da empresa pesquisou os dias dessa semana em que a equipe Profissional vendeu pelo menos o dobro do que vendeu a equipe Iniciante.
Quantas unidades a equipe Profissional vendeu a mais do que a equipe Iniciante no total dos dias pesquisados pelo gerente?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura de gráfico + Desigualdades (duplo)
- ⚡ Nível: M — é preciso identificar os dias em que Profissional ≥ 2 × Iniciante e somar a diferença nesses dias
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Leitura e interpretação de gráficos de linhas (EM13MAT405)
- 🏆 Gabarito: [D] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Some (Prof − Inic) SOMENTE nos dias em que a equipe Profissional vendeu pelo menos o dobro da Iniciante."
- Palavras-chave decisivas: pelo menos o dobro, quantas unidades a mais, total dos dias pesquisados
- Armadilha típica: somar todas as diferenças da semana ou incluir dias em que Prof < 2·Inic
- O que a resposta precisa demonstrar: filtrar dias com Prof ≥ 2·Inic e somar a diferença apenas neles
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Filtro: condição Prof(d) ≥ 2·Inic(d)
- Leitura do gráfico (dia a dia):
- Dia 1: Prof 20, Inic 10 → 2·10 = 20 → 20 ≥ 20 ✓ (exatamente o dobro, atende "pelo menos")
- Dia 2: Prof 15, Inic 20 → 2·20 = 40 → 15 < 40 ✗
- Dia 3: Prof 25, Inic 15 → 2·15 = 30 → 25 < 30 ✗
- Dia 4: Prof 30, Inic 20 → 2·20 = 40 → 30 < 40 ✗
- Dia 5: Prof 50, Inic 15 → 2·15 = 30 → 50 ≥ 30 ✓
- Dia 6: Prof 35, Inic 25 → 2·25 = 50 → 35 < 50 ✗
- Dia 7: Prof 60, Inic 40 → 2·40 = 80 → 60 < 80 ✗
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "dias em que a equipe Profissional vendeu pelo menos o dobro" → apenas dias 1 e 5
- Evidência 2: "quantas unidades a mais a Profissional vendeu no total desses dias" → (Prof − Inic) somadas apenas nesses dias
- Síntese: calcular (20 − 10) + (50 − 15) = 10 + 35 = 45
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Identificar dias que atendem à condição Dia 1: 20 ≥ 2·10 = 20 ✓ Dia 5: 50 ≥ 2·15 = 30 ✓ Demais dias: condição falha.
Subpasso 4.2 — Diferença em cada dia pesquisado Dia 1: 20 − 10 = 10 Dia 5: 50 − 15 = 35
Subpasso 4.3 — Soma das diferenças Total = 10 + 35 = 45 unidades
Subpasso 4.4 — Verificação Prof nos dias pesquisados: 20 + 50 = 70. Inic nos dias pesquisados: 10 + 15 = 25. Diferença: 70 − 25 = 45 ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 10 ❌ Incorreta: considera apenas o dia 1 e esquece o dia 5.
B) 20 ❌ Incorreta: soma apenas Prof do dia 1 (20) sem subtrair ou inclui outro dia errado.
C) 35 ❌ Incorreta: considera apenas o dia 5 e esquece o dia 1.
D) 45 ✅ Correta: 10 + 35 = 45 — diferença total nos dias 1 e 5.
E) 90 ❌ Incorreta: usa todos os dias da semana ou soma Prof + Inic em vez de subtrair.
🏆 Gabarito: [D] — 45 unidades, soma das diferenças (Prof − Inic) nos dois dias em que a Profissional vendeu pelo menos o dobro.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: os dias que atendem são o 1 e o 5, cujas diferenças são 10 e 35, totalizando 45.
- Padrão de cobrança: o ENEM combina leitura precisa de gráfico com filtro condicional — o candidato precisa ler e aplicar a restrição em cada ponto.
- Generalização: condição "pelo menos k vezes" inclui a igualdade estrita (≥), ponto-chave para não excluir o dia 1.
- Dica de eliminação rápida: 20+50 = 70 e 10+15 = 25 — subtraia 70 − 25 = 45 sem calcular diferença por dia.
- Conexões com outros temas: estatística descritiva, desigualdades, comparação de populações.