Questão 177 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
O proprietário de um terreno em declive decidiu construir dois muros nas laterais de sua propriedade, ambos com 40 metros de comprimento, 2 metros de altura em uma das extremidades e 2,5 metros na outra, conforme representado na figura.
Para realizar a obra, esse proprietário consultou cinco pedreiros, que cobram o mesmo valor por metro quadrado de muro construído. A medida da área total orçada por esses pedreiros foi:
• pedreiro I: 160 m²;
• pedreiro II: 200 m²;
• pedreiro III: 180 m²;
• pedreiro IV: 90 m²;
• pedreiro V: 169 m².
O proprietário avaliou as medidas apresentadas nesses orçamentos e contratou o pedreiro que apresentou a medida da área que permite realizar essa construção com o menor custo.
O pedreiro contratado foi o
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana (área de trapézio)
- ⚡ Nível: F — área de trapézio aplicada a 2 muros idênticos
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Áreas de figuras planas e modelagem de obras (EM13MAT307)
- 🏆 Gabarito: [C] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Calcule a área total (2 muros iguais em forma de trapézio com 40 m de base, alturas 2 m e 2,5 m nas extremidades) e escolha quem orçou EXATAMENTE a medida correta — pois orçamentos errados para mais custam mais, e orçamentos errados para menos não cobrem o serviço."
- Palavras-chave decisivas: dois muros iguais, 40 m de comprimento, alturas 2 m e 2,5 m, menor custo, área exata
- Armadilha típica: considerar apenas 1 muro, calcular com média errada, ou escolher o menor valor (pedreiro IV) sem checar se cobre o serviço
- O que a resposta precisa demonstrar: área do trapézio × 2 = área real; o pedreiro certo é o que orça exatamente a área correta (nem a mais, nem a menos)
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Área do trapézio: A = [(B + b)/2] · h, onde B e b são as bases paralelas e h é a altura (distância perpendicular entre elas)
- Aplicação aqui: cada muro é um trapézio "deitado" com base superior e inferior paralelas = comprimento 40 m; as "alturas" 2 m e 2,5 m são as bases do trapézio (perpendiculares ao comprimento)
- Custo mínimo: para ter menor custo por área correta, o pedreiro deve orçar exatamente a área real; orçamento acima da área real (II, III) gera custo maior; orçamento abaixo (I, IV) significa erro de dimensionamento
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "comprimento 40 m, 2 m em uma extremidade, 2,5 m na outra" → trapézio com bases 2 m e 2,5 m e altura 40 m
- Evidência 2: "dois muros nas laterais" → duas áreas iguais, total = 2 · A_trap
- Evidência 3: "mesmo valor por m², escolher quem permite menor custo" → escolher quem orçou o valor correto (nem superestima nem subestima)
- Síntese: calcular A_total e cruzar com os orçamentos. O que bater exatamente é o escolhido.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Área de um muro (trapézio) Bases: 2 m e 2,5 m. Altura (distância entre as bases): 40 m. A₁ = [(2 + 2,5)/2] · 40 = (4,5/2) · 40 = 2,25 · 40 = 90 m²
Subpasso 4.2 — Área total dos dois muros A_total = 2 · 90 = 180 m²
Subpasso 4.3 — Comparação com os orçamentos
- Pedreiro I: 160 m² → menor que 180 → subestima (não cobre a obra) ✗
- Pedreiro II: 200 m² → maior que 180 → superestima (cliente paga a mais) ✗
- Pedreiro III: 180 m² → igual à área real → orçamento correto ✓
- Pedreiro IV: 90 m² → só calculou 1 muro; subestima pela metade ✗
- Pedreiro V: 169 m² → menor que 180 → subestima ✗
Subpasso 4.4 — Verificação Se todos cobram o mesmo valor por m² e a área real é 180 m²:
- Com III, custo = 180·p (exato e suficiente).
- Com II, custo = 200·p (cobra por m² que não existe → o cliente paga mais).
- Com I, IV, V, o orçamento não cobre a obra (o serviço seria executado pela metade ou ficaria faltando material). Portanto, o pedreiro de menor custo que executa a obra completa é o III.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) I. ❌ Incorreta: 160 m² < 180 m² — orçamento insuficiente; a obra ficaria incompleta.
B) II. ❌ Incorreta: 200 m² > 180 m² — o cliente pagaria por 20 m² a mais, encarecendo a obra.
C) III. ✅ Correta: 180 m² = 2 · (2 + 2,5)/2 · 40 — medida exata da área dos dois muros.
D) IV. ❌ Incorreta: 90 m² é a área de apenas um muro; cobre só metade da obra.
E) V. ❌ Incorreta: 169 m² é um valor aproximado que também não fecha com a área real.
🏆 Gabarito: [C] — pedreiro III, único que orçou 180 m², a medida exata dos dois trapézios somados.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: A = 2 · [(2 + 2,5)/2 · 40] = 180 m²; apenas o orçamento de 180 m² combina área correta com o menor custo total.
- Padrão de cobrança: ENEM costuma testar áreas de trapézio em rampas, muros, canaletas e coberturas, exigindo atenção à quantidade de faces.
- Generalização: para pagar o valor correto, o cliente deve comparar a área real com cada orçamento: acima → pagamento excedente; abaixo → obra incompleta; igual → custo ideal.
- Dica de eliminação rápida: área de um muro = 90 m² (pedreiro IV) — dobrar dá 180 m² (pedreiro III). Qualquer outro orçamento está errado por excesso ou falta.
- Conexões com outros temas: áreas compostas, volumes, custos de materiais, tomada de decisão.