Questão 176 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
O gráfico apresenta as quantidades mensais vendidas de um item produzido por uma indústria no primeiro semestre deste ano, em milhar de unidades.
Vendas no 1º semestre
A partir do mês de março, observa-se o crescimento das vendas até o mês de maio e uma queda no mês de junho, que se explica pela falta de matéria-prima que ocorreu na primeira semana daquele mês. Caso essa falta de matéria-prima não tivesse ocorrido, a estimativa feita pela gerência é de que as vendas mensais desse item continuariam a crescer linearmente, mantendo o padrão de crescimento observado no período de março a maio nos demais meses do ano.
A estimativa feita para as vendas desse item no mês de julho, em milhar de unidades, antes da queda registrada no mês de junho, foi de
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função afim (crescimento linear e extrapolação)
- ⚡ Nível: F — basta identificar a taxa constante e projetar para julho
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Função polinomial do 1º grau, progressão aritmética (EM13MAT302)
- 🏆 Gabarito: [E] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Se as vendas crescem linearmente de março (500) a maio (700), qual seria a estimativa para julho mantido esse mesmo padrão?"
- Palavras-chave decisivas: crescimento linear, padrão março a maio, estimativa para julho
- Armadilha típica: tomar o valor real de junho (600) em vez de extrapolar o crescimento; contar os meses de forma errada
- O que a resposta precisa demonstrar: taxa de variação mensal (+100 milhares/mês) e extrapolação correta até julho
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Progressão aritmética: valores com diferença constante mês a mês
- Taxa mensal (mar → abr → mai): 500 → 600 → 700 → +100 milhares/mês
- Extrapolação: manter a taxa até jun (+100) e jul (+100)
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: vendas em março = 500 milhares, abril = 600 milhares, maio = 700 milhares → diferença constante de +100 milhares/mês
- Evidência 2: "se a falta de matéria-prima não tivesse ocorrido, manteria o padrão" → projeção ignora o 600 de junho real
- Síntese: junho (estimado) = 700 + 100 = 800; julho (estimado) = 800 + 100 = 900 milhares
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Identificar a taxa (de mar a mai) mar: 500 · abr: 600 · mai: 700 Diferença: 600 − 500 = 100; 700 − 600 = 100 → +100 milhares/mês
Subpasso 4.2 — Projetar mantendo o padrão jun (previsto): 700 + 100 = 800 milhares jul (previsto): 800 + 100 = 900 milhares
Subpasso 4.3 — Verificação Expressão geral: V(n) = 500 + 100·(n − 3), com n = mês (mar = 3) V(7) = 500 + 100·(7 − 3) = 500 + 400 = 900 ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 500. ❌ Incorreta: é o valor de março; desprezaria todo o crescimento.
B) 600. ❌ Incorreta: é o valor real de junho (após a falta de matéria-prima); não é projeção para julho.
C) 700. ❌ Incorreta: é o valor de maio, não extrapola para julho.
D) 800. ❌ Incorreta: é a projeção para junho (se não houvesse falta), não para julho.
E) 900. ✅ Correta: 500 + 4·100 = 900 milhares (progressão aritmética de razão +100).
🏆 Gabarito: [E] — 900 milhares é a única projeção consistente com a razão de +100 milhares/mês observada de março a maio.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: se o padrão cresce de 100 em 100, maio (700) → junho (800) → julho (900).
- Padrão de cobrança: ENEM frequentemente entrega taxas constantes em gráficos de linha e pede extrapolação para meses futuros ignorando anomalias.
- Generalização: PA com primeiro termo a₁ em um mês m → termo em outro mês n vale aₙ = a_m + r·(n − m).
- Dica de eliminação rápida: conte os passos de maio a julho (2 passos de +100) e some a maio: 700 + 200 = 900.
- Conexões com outros temas: função afim, previsão de séries temporais simples, análise de tendências.