Questão 175 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função Afim e vazão (regra de três e equações do 1º grau)
• ⚡ Nível: M — exige interpretar a função V(t), encontrar o tempo previsto original e depois adicionar o segundo registro
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Função afim em contextos de vazão/tempo (EM13MAT302 / EM13MAT401)
• 🏆 Gabarito: [C] — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "A piscina de 100 m³ começa a ser enchida à vazão de 5 m³/h e contém 20 m³ a partir de t = 0. Às 10 h abre-se um segundo registro que reduz em 4 h o tempo total previsto. Qual a vazão do 2º registro?"
• Palavras-chave decisivas: V(t) = 20 + 5t, registro extra às 10 h, diminuir em 4 h o tempo previsto, capacidade 100 m³
• Armadilha típica: esquecer dos 20 m³ iniciais ou dos 50 m³ já acumulados nas primeiras 10 h
• O que a resposta precisa demonstrar: tempo total previsto (16 h), tempo novo (12 h), volume restante e vazão combinada

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• V(t) = 20 + 5t: 20 m³ já existentes + vazão de 5 m³/h pelo registro 1
• Tempo previsto para encher até 100 m³ com só o 1º registro: 100 = 20 + 5t → t = 16 h
• Novo tempo total (com diminuição de 4 h): 16 − 4 = 12 h
• Volume já acumulado em t = 10 h: V(10) = 20 + 5·10 = 70 m³
• Volume restante a partir de t = 10 h: 100 − 70 = 30 m³, em 12 − 10 = 2 h com os dois registros abertos

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "V(t) = 20 + 5t" → vazão do 1º registro = 5 m³/h; volume inicial = 20 m³
• Evidência 2: "novo registro abriu às 10 h e reduziu 4 h do tempo previsto" → t_final = 16 − 4 = 12 h, restando 2 h com os dois registros
• Síntese: determinar a vazão combinada nos 2 h finais (30 m³ em 2 h = 15 m³/h) e subtrair 5 m³/h do 1º registro

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Tempo previsto originalmente V(t) = 100 → 20 + 5t = 100 → 5t = 80 → t = 16 h

Subpasso 4.2 — Volume aos 10 h (quando o 2º registro abre) V(10) = 20 + 5·10 = 20 + 50 = 70 m³

Subpasso 4.3 — Novo prazo total 16 − 4 = 12 h → a piscina deve estar cheia às 12 h, contadas a partir das 0 h. Tempo com os dois registros abertos = 12 − 10 = 2 h

Subpasso 4.4 — Volume a ser colocado nas 2 h finais Falta 100 − 70 = 30 m³ em 2 h.

Subpasso 4.5 — Vazão combinada e isolamento do 2º registro Vazão combinada = 30 m³ / 2 h = 15 m³/h Vazão do 1º registro = 5 m³/h Vazão do 2º registro = 15 − 5 = 10 m³/h

Subpasso 4.6 — Verificação Entre 10 h e 12 h: 2 h · (5 + 10) m³/h = 30 m³ → 70 + 30 = 100 m³ ✓ Tempo total = 12 h = 16 h − 4 h ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 5. ❌ Incorreta: é a vazão do 1º registro, não do novo; se o 2º também fosse 5, a vazão total seria 10 e o novo tempo seria 13 h (redução de 3 h, não 4).

B) 9. ❌ Incorreta: não fecha a equação; com 9 + 5 = 14 m³/h, os 30 m³ sairiam em ≈ 2,14 h.

C) 10. ✅ Correta: 5 + 10 = 15 m³/h durante 2 h preenche os 30 m³ restantes.

D) 15. ❌ Incorreta: é a vazão combinada, não a do novo registro isolado.

E) 35. ❌ Incorreta: valor muito alto; encheria os 30 m³ em menos de 1 h, o que excederia a redução prevista.

🏆 Gabarito: [C] — 10 m³/h é a vazão do segundo registro para que, somada aos 5 m³/h do primeiro, complete o enchimento em 2 h.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 30 m³ em 2 h requerem vazão total de 15 m³/h; como o 1º registro fornece 5, o 2º fornece 10.
• Padrão de cobrança: "função afim já pronta + evento alterando a vazão" aparece quase todo ano, geralmente com tanques, piscinas ou reservatórios.
• Generalização: vazão combinada q_c = ΔV / Δt; a vazão nova q₂ = q_c − q₁.
• Dica de eliminação rápida: memorize tempo previsto = 16 h, abertura = 10 h, novo prazo = 12 h, restando 30 m³ em 2 h → 15 m³/h combinada; subtrair 5 dá 10.
• Conexões com outros temas: função afim, taxa de variação, sistemas com bombas em paralelo.