Questão 173 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Um relatório sobre a equipe inicial dos estudantes de uma escola, inscritos para uma competição esportiva, informava que a média das alturas desses estudantes era 1,66 m. Após a elaboração desse relatório, houve a inclusão de dois novos estudantes na equipe, cujas alturas eram de 1,75 m e 1,85 m. Com isso, a média das alturas dos estudantes da nova equipe passou a ser 1,67 m.
O número de estudantes que formam a nova equipe é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (média aritmética e adição de novos elementos)
- ⚡ Nível: M — exige montar equação envolvendo média antes e depois
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Média aritmética e suas propriedades (EM13MAT406)
- 🏆 Gabarito: [D] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "A média de alturas era 1,66 m com n estudantes. Ao entrar 2 novos (1,75 m e 1,85 m), a média virou 1,67 m. Qual o total de estudantes (n + 2) na equipe nova?"
- Palavras-chave decisivas: média 1,66 m, dois novos (1,75 m e 1,85 m), nova média 1,67 m
- Armadilha típica: esquecer de acrescentar os 2 novos ao denominador; confundir soma de médias com média de somas
- O que a resposta precisa demonstrar: equação com a soma total antiga (1,66·n) e a nova (1,66·n + 1,75 + 1,85)
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Média aritmética: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
- Soma das alturas antigas: S = 1,66·n
- Nova soma: S + 1,75 + 1,85 = 1,66·n + 3,60
- Nova média: (1,66·n + 3,60) / (n + 2) = 1,67
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "média 1,66 m para n estudantes" → S = 1,66·n
- Evidência 2: "1,75 m + 1,85 m adicionados" → nova soma = S + 3,60
- Evidência 3: "nova média = 1,67 m com (n + 2) estudantes"
- Síntese: resolver (1,66·n + 3,60) / (n + 2) = 1,67 em n e depois calcular n + 2
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Montar a equação (1,66n + 3,60) / (n + 2) = 1,67
Subpasso 4.2 — Isolar n 1,66n + 3,60 = 1,67 · (n + 2) 1,66n + 3,60 = 1,67n + 3,34 3,60 − 3,34 = 1,67n − 1,66n 0,26 = 0,01 · n n = 0,26 / 0,01 = 26 estudantes antigos
Subpasso 4.3 — Total na nova equipe Nova equipe = n + 2 = 26 + 2 = 28 estudantes
Subpasso 4.4 — Verificação Soma antiga: 1,66 · 26 = 43,16 m Soma nova: 43,16 + 1,75 + 1,85 = 46,76 m Nova média: 46,76 / 28 = 1,67 m ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 14. ❌ Incorreta: vem de dividir 0,26 por 0,02 ou de considerar apenas um dos novos estudantes.
B) 16. ❌ Incorreta: resulta de equação com denominador errado (n em vez de n + 2).
C) 26. ❌ Incorreta: é n (antigo), não n + 2 — esqueceu de somar os dois novos ao total.
D) 28. ✅ Correta: n + 2 = 26 + 2 = 28 estudantes na nova equipe.
E) 30. ❌ Incorreta: somou 4 em vez de 2 (como se fossem quatro novos estudantes).
🏆 Gabarito: [D] — 28 estudantes, resultado coerente com a equação de conservação da soma das alturas.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 28 é a única quantidade que faz a nova média subir exatamente de 1,66 m para 1,67 m com a entrada de 1,75 m e 1,85 m.
- Padrão de cobrança: "média varia em k quando entram x novos valores" é fórmula recorrente do ENEM.
- Generalização: se x̄_novo = (n·x̄_velho + soma_novos)/(n + p), isolar n conduz à resposta.
- Dica de eliminação rápida: a média subiu 0,01 com 2 novos que juntos excedem a média antiga em (1,75 − 1,66) + (1,85 − 1,66) = 0,28. Distribuído entre (n+2), 0,28/(n+2) = 0,01 → n + 2 = 28.
- Conexões com outros temas: média ponderada, acréscimo percentual, inferência estatística.