Questão 172 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
O gerente de um restaurante, para melhorar o atendimento em seu estabelecimento, registrou nesta semana o número de mesas ocupadas de segunda a sexta-feira, em cinco intervalos de tempo, conforme apresentado na tabela.
Atualmente o restaurante conta com 3 garçons, e cada um atende, no máximo, 24 mesas por hora. O gerente pretende contratar, para a próxima semana, garçons adicionais para aqueles dias em que os 3 garçons foram insuficientes para atender à demanda de mesas em algum dos intervalos considerados. Para isso, utilizou os dados registrados na tabela.
A quantidade mínima de novos garçons a serem contratados será
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aritmética aplicada (razão mesas/hora, arredondamento para cima)
- ⚡ Nível: M — leitura de tabela + cálculo do excedente em cada dia e arredondamento para inteiros
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Proporcionalidade e tomada de decisão em contextos de serviço (EM13MAT301)
- 🏆 Gabarito: [E] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Cada um dos 3 garçons atuais atende no máximo 24 mesas/hora. Em que dias e em quantos garçons adicionais o restaurante precisará reforçar o atendimento, considerando o pior intervalo (horário de pico) de cada dia?"
- Palavras-chave decisivas: 3 garçons atuais, 24 mesas/hora cada, pior intervalo do dia, mínimo de contratações
- Armadilha típica: usar o total do dia (que aparece no rodapé da tabela) em vez do intervalo de pico; ou dividir sem arredondar para cima
- O que a resposta precisa demonstrar: capacidade atual = 3·24 = 72 mesas/h; identificar em cada dia o intervalo com mais mesas e calcular ⌈(excedente)/24⌉
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Capacidade atual por hora: 3 garçons · 24 mesas = 72 mesas/hora
- Intervalos de pico (máximo de cada dia na tabela):
- Segunda: 124 (13h-14h)
- Terça: 110 (13h-14h)
- Quarta: 56 (14h-15h)
- Quinta: 56 (14h-15h)
- Sexta: 105 (15h-16h)
- Excedente = mesas no pico − 72, e número de novos garçons = ⌈ excedente ÷ 24 ⌉
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "contratar para os dias em que 3 garçons foram insuficientes em algum intervalo" → avaliar só o pior intervalo de cada dia
- Evidência 2: "quantidade mínima de novos garçons" → arredondar para cima porque não se contrata fração de pessoa
- Síntese: para cada dia, se o pico ≤ 72, não contrata; se pico > 72, contrata ⌈ (pico − 72)/24 ⌉
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Capacidade atual 3 · 24 = 72 mesas/hora.
Subpasso 4.2 — Pico por dia e necessidade Segunda: pico = 124. Excedente = 124 − 72 = 52. 52 ÷ 24 = 2,166… → ⌈2,17⌉ = 3 garçons novos. Terça: pico = 110. Excedente = 110 − 72 = 38. 38 ÷ 24 = 1,583… → ⌈1,58⌉ = 2 garçons novos. Quarta: pico = 56. 56 ≤ 72 → 0 garçons (não contrata). Quinta: pico = 56. 56 ≤ 72 → 0 garçons (não contrata). Sexta: pico = 105. Excedente = 105 − 72 = 33. 33 ÷ 24 = 1,375 → ⌈1,38⌉ = 2 garçons novos.
Subpasso 4.3 — Verificação dos limites Seg com 3 novos: 6 garçons · 24 = 144 ≥ 124 ✓ (com 2 novos: 5·24 = 120 < 124 → insuficiente). Ter com 2 novos: 5 · 24 = 120 ≥ 110 ✓ Sex com 2 novos: 5 · 24 = 120 ≥ 105 ✓ Quarta/Quinta: 72 ≥ 56 ✓ (sem contratação).
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 5 garçons na segunda-feira, 4 na terça-feira, 1 na quarta-feira, 2 na quinta-feira e 4 na sexta-feira. ❌ Incorreta: superestima todos os dias e contrata em dias cujo pico já cabe em 3 garçons (qua/qui).
B) 2 garçons na segunda-feira, 2 na terça-feira, 1 na quinta-feira e 2 na sexta-feira. ❌ Incorreta: na segunda-feira faltaria atendimento (5·24 = 120 < 124) e contrata em quinta sem necessidade.
C) 1 garçom na segunda-feira, 1 na terça-feira e 1 na sexta-feira. ❌ Incorreta: 4 garçons atenderiam só 96 mesas/h; insuficiente em seg (124), ter (110) e sex (105).
D) 2 garçons na segunda-feira, 2 na terça-feira e 2 na sexta-feira. ❌ Incorreta: na segunda, 5·24 = 120 ainda é inferior a 124; faltaria 1 garçom.
E) 3 garçons na segunda-feira, 2 na terça-feira e 2 na sexta-feira. ✅ Correta: cobre exatamente todos os picos com a mínima contratação possível.
🏆 Gabarito: [E] — 3 + 2 + 2 = 7 novas contratações distribuídas só nos dias cujos picos superam 72 mesas/hora.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: em seg, 124 exige 6 garçons (3 novos); em ter, 110 exige 5 (2 novos); em sex, 105 exige 5 (2 novos); qua e qui ficam dentro da capacidade atual.
- Padrão de cobrança: ENEM cobra "quantidade mínima" com arredondamento para cima — o famoso teto de função (ceiling).
- Generalização: n_novos = max(0, ⌈(demanda − capacidade_atual)/capacidade_individual⌉).
- Dica de eliminação rápida: calcule só o pior intervalo de cada dia (maior número da coluna) e compare com 72.
- Conexões com outros temas: otimização, problemas de alocação, leitura de tabelas com totais.