Questão 169 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Uma vacina foi testada em um grupo formado por 15 mulheres e 15 homens. Em testes clínicos realizados ao longo de vários anos, a vacina mostrou-se capaz de imunizar 80% das mulheres e 60% dos homens contra uma doença.
Um repórter, pretendendo fazer uma entrevista com uma das pessoas desse grupo, obteve uma listagem com os 30 números de telefone dessas pessoas, porém sem os respectivos nomes. Ele escolheu aleatoriamente um desses números e ligou para agendar a entrevista.
A probabilidade de que a pessoa para a qual o repórter telefonou seja um homem ou uma pessoa que tenha adquirido imunidade a essa doença com o uso da vacina é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade (união de eventos e princípio da inclusão-exclusão)
- ⚡ Nível: M — envolve P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) e contagens absolutas
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Probabilidade de união de eventos (EM13MAT310 / EM13MAT511)
- 🏆 Gabarito: [E] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Num grupo de 30 (15M + 15H), com 80 % das mulheres e 60 % dos homens imunizados, qual a probabilidade de o sorteado ser homem OU ter imunidade?"
- Palavras-chave decisivas: homem OU imune, 15 mulheres e 15 homens, 80 % / 60 %
- Armadilha típica: somar P(homem) + P(imune) sem tirar a interseção (P(homem ∩ imune))
- O que a resposta precisa demonstrar: contagem correta de imunes por sexo e aplicação da fórmula de união
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- União de eventos: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Alternativa contagem direta: contar todas as pessoas favoráveis (homens + mulheres imunes) e dividir por 30
- Porcentagens em números inteiros: 80 % de 15 = 12; 60 % de 15 = 9
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "15 mulheres imunizam 80 %" → 12 mulheres imunes, 3 não imunes
- Evidência 2: "15 homens imunizam 60 %" → 9 homens imunes, 6 não imunes
- Síntese: contar elementos de H ∪ I = {todos os 15 homens} ∪ {12 mulheres imunes} e dividir por 30
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Quantidade de imunes em cada sexo Mulheres imunes: 80 % de 15 = 0,8 × 15 = 12 Homens imunes: 60 % de 15 = 0,6 × 15 = 9
Subpasso 4.2 — Casos favoráveis (homem OU imune) Contagem direta pela união: Homens: 15 (todos, sejam imunes ou não) Mulheres imunes (que ainda não foram contadas): 12 Total favorável = 15 + 12 = 27
Subpasso 4.3 — Probabilidade P(homem ∪ imune) = 27 / 30 = 9/10
Subpasso 4.4 — Verificação pela fórmula da união P(H) = 15/30 = 1/2 P(I) = (12 + 9)/30 = 21/30 = 7/10 P(H ∩ I) = 9/30 = 3/10 (homens imunes) P(H ∪ I) = 1/2 + 7/10 − 3/10 = 5/10 + 7/10 − 3/10 = 9/10 ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1/20 ❌ Incorreta: probabilidade ínfima; não corresponde a nenhuma soma de casos coerente.
B) 3/10 ❌ Incorreta: é P(homem ∩ imune) = 9/30; confundiu interseção com união.
C) 7/20 ❌ Incorreta: não resulta da partição proposta; corresponde a 10,5/30, não inteiro.
D) 8/10 ❌ Incorreta: esqueceu de contar as 3 mulheres não imunes… ou contou como se fossem 24/30; erro numérico na contagem.
E) 9/10 ✅ Correta: 27 favoráveis / 30 totais = 9/10.
🏆 Gabarito: [E] — única fração que equivale a 27/30, a contagem exata dos 15 homens somados às 12 mulheres imunes.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: apenas as 3 mulheres não imunes ficam fora do evento, logo 27 entre 30 satisfazem → 9/10.
- Padrão de cobrança: "OU" no ENEM quase sempre pede união com inclusão-exclusão; a contagem direta costuma ser mais rápida.
- Generalização: em questões de "A ou B" com dois grupos disjuntos no universo, basta somar favoráveis de cada grupo (sem contar duas vezes).
- Dica de eliminação rápida: por se tratar de união ampla (um dos dois grupos inteiro), a probabilidade deve ser alta — só A, D ou E são plausíveis; 27/30 = 9/10.
- Conexões com outros temas: tabelas de contingência, probabilidade condicional, diagrama de Venn.