Questão 170 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aritmética (sequências com transferências, raciocínio inverso)
• ⚡ Nível: F — basta seguir a lógica de transferências e "desfazer" as operações
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolução de problemas aritméticos e pensamento algorítmico (EM13MAT301)
• 🏆 Gabarito: [B] — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se após 3 rodadas a Caixa 4 ficou com 30 objetos, quantos objetos há agora na Caixa 1? (cada caixa começou com a mesma quantidade N)"
• Palavras-chave decisivas: mesma quantidade inicial, 2 objetos por rodada, 3 rodadas, Caixa 4 com 30 ao final
• Armadilha típica: achar que a Caixa 1 perdeu objetos mas a Caixa 4 só ganhou — é verdade; só a Caixa 4 sobe e só a Caixa 1 cai
• O que a resposta precisa demonstrar: encontrar N e subtrair o que a Caixa 1 perdeu

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Fluxo por rodada: Caixa 1 perde 2, Caixa 2 recebe 2 e perde 2 (saldo 0), Caixa 3 recebe 2 e perde 2 (saldo 0), Caixa 4 recebe 2 (saldo +2)
• Após 3 rodadas: Caixa 1 perde 3·2 = 6; Caixa 4 ganha 3·2 = 6; Caixas 2 e 3 mantêm o valor inicial
• Equação da Caixa 4: N + 6 = 30 → N = 24

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cada uma contendo a mesma quantidade de objetos" → todas começaram com N
• Evidência 2: "Caixa 4 continha 30 objetos após 3 rodadas" → N + 3·2 = 30
• Síntese: encontrar N e aplicar a perda acumulada na Caixa 1: Caixa 1 final = N − 3·2

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Analisar o saldo por caixa em uma rodada Caixa 1 → perde 2 (saldo −2) Caixa 2 → recebe 2 da 1 e passa 2 para a 3 (saldo 0) Caixa 3 → recebe 2 da 2 e passa 2 para a 4 (saldo 0) Caixa 4 → recebe 2 (saldo +2)

Subpasso 4.2 — Acumular em 3 rodadas Variação total após 3 rodadas: Caixa 1 = −6; Caixa 2 = 0; Caixa 3 = 0; Caixa 4 = +6.

Subpasso 4.3 — Encontrar N pela Caixa 4 N + 6 = 30 → N = 24 objetos iniciais em cada caixa.

Subpasso 4.4 — Calcular a Caixa 1 ao final Caixa 1 = N − 6 = 24 − 6 = 18

Subpasso 4.5 — Verificação Início: (24, 24, 24, 24) → após rodada 1: (22, 24, 24, 26) → rodada 2: (20, 24, 24, 28) → rodada 3: (18, 24, 24, 30) ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 12 ❌ Incorreta: seria a Caixa 1 se houvesse perdido 12 (6 rodadas em vez de 3) ou se N fosse 18.

B) 18 ✅ Correta: 24 − 6 = 18.

C) 22 ❌ Incorreta: considera perda de apenas 2 objetos (uma única rodada) a partir de N = 24.

D) 24 ❌ Incorreta: é o valor inicial N; ignora que a Caixa 1 só cede objetos.

E) 36 ❌ Incorreta: soma a perda em vez de subtrair (24 + 12) ou confunde com a Caixa 4.

🏆 Gabarito: [B] — Caixa 1 termina com 18 objetos: começou com 24 e cedeu 2 em cada uma das 3 rodadas.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 24 − 3·2 = 18; única alternativa coerente com a simulação rodada a rodada.
• Padrão de cobrança: transferências em cadeia em que as caixas intermediárias têm saldo zero — o ENEM cobra raciocínio inverso.
• Generalização: em uma "esteira" com k rodadas transferindo m objetos, a primeira caixa perde k·m e a última ganha k·m; as intermediárias ficam estáveis.
• Dica de eliminação rápida: calcule N pela última caixa (30 − 6 = 24) e subtraia 6 para a primeira; chega em 18 direto.
• Conexões com outros temas: progressão aritmética, sistemas lineares, fluxo de matéria em cadeia.