Questão 167 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (Mediana de dados não agrupados)
• ⚡ Nível: M — leitura correta de 10 valores num gráfico e aplicação direta do conceito de mediana
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Medidas de tendência central — mediana em rol ordenado (EM13MAT406)
• 🏆 Gabarito: [C] — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a mediana dos 10 valores percentuais apresentados no gráfico (taxas de pobreza de 2012 a 2021)."
• Palavras-chave decisivas: mediana, 10 anos (2012–2021), taxas percentuais
• Armadilha típica: calcular a média aritmética ou esquecer de ordenar os valores antes de pegar o meio
• O que a resposta precisa demonstrar: rol ordenado, identificação do 5º e 6º termos e cálculo da média deles

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana (n par): com n dados ordenados em rol, mediana = média aritmética dos termos das posições n/2 e n/2 + 1
• Rol: lista de valores em ordem crescente (ou decrescente)
• n = 10 (2012, 2013, ..., 2021): mediana é a média do 5º com o 6º elemento do rol

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: valores lidos no gráfico (2012 → 2021): 27,36 %; 25,48 %; 23,72 %; 24,93 %; 26,51 %; 26,79 %; 26,86 %; 26,05 %; 25,08 %; 29,62 %
• Evidência 2: "mediana das taxas de pobreza no Brasil de 2012 a 2021" → são 10 valores, portanto n par
• Síntese: ordenar os 10 percentuais, localizar o 5º e o 6º termo e tirar a média aritmética entre eles

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Listar as dez taxas na ordem cronológica 2012: 27,36 % · 2013: 25,48 % · 2014: 23,72 % · 2015: 24,93 % · 2016: 26,51 % 2017: 26,79 % · 2018: 26,86 % · 2019: 26,05 % · 2020: 25,08 % · 2021: 29,62 %

Subpasso 4.2 — Ordenar em rol crescente 23,72 → 24,93 → 25,08 → 25,48 → 26,05 → 26,51 → 26,79 → 26,86 → 27,36 → 29,62 Posições: 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 9 → 10

Subpasso 4.3 — Calcular a mediana (n = 10, par) Mediana = (valor da posição 5 + valor da posição 6) ÷ 2 Mediana = (26,05 + 26,51) ÷ 2 Mediana = 52,56 ÷ 2 = 26,28 %

Subpasso 4.4 — Verificação Há exatamente 5 taxas abaixo de 26,28 % (23,72; 24,93; 25,08; 25,48; 26,05) e 5 acima (26,51; 26,79; 26,86; 27,36; 29,62). Equilíbrio confirmado ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 26,00 %. ❌ Incorreta: valor arredondado que não resulta de nenhum cálculo exato com os dados do gráfico.

B) 26,24 %. ❌ Incorreta: corresponderia a (26,05 + 26,43)/2; lê 26,43 em vez de 26,51 (erro de leitura no gráfico).

C) 26,28 %. ✅ Correta: (26,05 + 26,51) ÷ 2 = 26,28 %.

D) 26,65 %. ❌ Incorreta: corresponde à média entre 26,51 e 26,79, como se fossem as posições 5 e 6 — erro na ordenação (trocou 26,05 por 26,79).

E) 26,67 %. ❌ Incorreta: é a média aritmética aproximada das 10 taxas, não a mediana.

🏆 Gabarito: [C] — 26,28 %, média aritmética dos 5º e 6º termos do rol ordenado.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: com n = 10 valores, a mediana é a média da 5ª e 6ª posições do rol crescente (26,05 e 26,51).
• Padrão de cobrança: leitura de gráfico + mediana em rol par é questão clássica do ENEM, exige atenção à ordenação.
• Generalização: para n par → mediana = (xₙ/₂ + xₙ/₂₊₁) / 2; para n ímpar → termo central x(n+1)/2.
• Dica de eliminação rápida: se calcular a média (26,67 %) e a mediana, já identifica a distração da letra E.
• Conexões com outros temas: quartis, box-plot, análise de assimetria em distribuições.