Questão 166 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função Afim (modelagem de tarifas progressivas)
• ⚡ Nível: F — basta traduzir o enunciado em uma expressão algébrica linear
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Funções polinomiais do 1º grau em contextos de consumo / tarifa (EM13MAT302)
• 🏆 Gabarito: [A] — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Escreva o valor V, em reais, da conta de água em função do consumo x (em m³), válido apenas para x > 5."
• Palavras-chave decisivas: taxa mínima R$ 40,00, R$ 12,00 por m³ que exceder 5, x supera 5
• Armadilha típica: aplicar R$ 12,00 sobre todo o x (V = 12x) ou somar 40 a 12x sem subtrair os 5 m³ já cobertos
• O que a resposta precisa demonstrar: que se cobram 40 reais fixos + 12 reais por cada m³ acima de 5

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Função afim (1º grau): V(x) = a·x + b, onde a é a taxa variável e b ajusta a parte fixa
• Cobrança por faixa (tarifa binômia): parcela fixa + parcela variável proporcional ao excesso sobre um limite
• Excesso sobre 5 m³: é (x − 5), nunca x inteiro quando há faixa de consumo mínimo

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "residências com consumo até 5 m³ pagarão R$ 40,00" → parte fixa garantida = R$ 40,00
• Evidência 2: "mais R$ 12,00 por metro cúbico que exceder 5 m³" → parte variável = 12 · (x − 5)
• Síntese: V(x) = 40 + 12·(x − 5), para x > 5; depois distribuir para comparar com as alternativas

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montagem da expressão Parte fixa: R$ 40,00. Parte variável: R$ 12,00 × (x − 5) m³, pois a cobrança de R$ 12,00 só incide sobre o que passa de 5 m³. V = 40 + 12·(x − 5)

Subpasso 4.2 — Distribuição (propriedade distributiva) V = 40 + 12x − 12·5 V = 40 + 12x − 60 V = 12x + (40 − 60) V = 12x − 20

Subpasso 4.3 — Verificação Teste com x = 5 m³ (fronteira): V = 12·5 − 20 = 60 − 20 = 40 → exatamente a taxa mínima ✓ Teste com x = 10 m³: V = 12·10 − 20 = 100 → 40 fixos + 12·5 = 40 + 60 = 100 ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) V = 12x − 20 ✅ Correta: resultado de 40 + 12(x − 5) após distribuir corretamente.

B) V = 12x − 40 ❌ Incorreta: usa 40 + 12x − 12·(−5) ou distrai o sinal; em x = 5 daria 12·5 − 40 = 20 ≠ 40.

C) V = 12x − 60 ❌ Incorreta: esquece de somar a taxa fixa de R$ 40,00; em x = 5 daria 0, incompatível com os R$ 40 mínimos.

D) V = 12x ❌ Incorreta: cobra R$ 12,00 sobre todos os m³ e ignora a parte fixa; em x = 5 daria 60 ≠ 40.

E) V = 52x ❌ Incorreta: soma 40 + 12 como se fosse um único coeficiente de x; em x = 1 daria 52, sem lógica.

🏆 Gabarito: [A] — V = 12x − 20 é a única expressão que preserva a taxa mínima de R$ 40,00 e cobra R$ 12,00 apenas sobre o excedente de 5 m³.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: V = 40 + 12(x − 5) = 12x − 20; coerente em x = 5 (fronteira) e em qualquer consumo maior.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora tarifas binômias (água, luz, Uber, estacionamento) pedindo a forma simplificada — a pegadinha é esquecer a subtração do limite.
• Generalização: tarifa binômia com parte fixa F, preço unitário p e limite L → V(x) = F + p·(x − L) = p·x + (F − p·L).
• Dica de eliminação rápida: teste sempre x = limite (aqui x = 5). A expressão correta precisa devolver exatamente a parte fixa.
• Conexões com outros temas: função afim, inequações (faixas de consumo), gráficos por partes.