Questão 164 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escalas e Geometria (Área do Quadrado)
• ⚡ Nível: M — exige calcular o lado real, aplicar duas escalas e achar a diferença entre os segmentos.
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Razão, proporção e escalas (H21/EM13MAT314).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a diferença, em metros, entre o comprimento do lado do terreno no mapa 1:1 600 e no mapa 1:2 500, sabendo que o terreno é um quadrado de 360 000 m²?"
• Palavras-chave decisivas: área 360 000 m², escala 1:2 500 (mapa antigo), escala 1:1 600 (mapa novo), aumento do segmento.
• Armadilha típica: dividir diretamente a área pela escala (sem tirar a raiz para obter o lado); ou aplicar a escala à área (que ampliaria pelos quadrados das escalas).
• O que a resposta precisa demonstrar: lado real L = 600 m; segmento novo = 600/1 600 = 0,375 m; segmento antigo = 600/2 500 = 0,24 m; diferença = 0,135 ≈ 0,14 m.

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lado do quadrado: L = √(área) = √360 000 = 600 m.
• Escala 1:k: comprimento no mapa = comprimento real/k.
• Segmento no mapa antigo (1:2 500): 600/2 500 = 0,24 m.
• Segmento no mapa novo (1:1 600): 600/1 600 = 0,375 m.
• Aumento: 0,375 − 0,24 = 0,135 m ≈ 0,14 m.

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "terreno quadrado de 360 000 m²" → L = 600 m.
• Evidência 2: "mapa 1:2 500" → divisor 2 500.
• Evidência 3: "novo mapa 1:1 600" → divisor 1 600.
• Síntese: diferença = L·(1/1 600 − 1/2 500) arredondada a 2 casas.

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Lado real do terreno L = √360 000 m² = √(36 · 10 000) = 6 · 100 = 600 m.

Subpasso 4.2 — Lado no mapa antigo (escala 1:2 500) s_antigo = 600/2 500 m = 0,24 m.

Subpasso 4.3 — Lado no mapa novo (escala 1:1 600) s_novo = 600/1 600 = 3/8 m = 0,375 m.

Subpasso 4.4 — Aumento Δs = 0,375 − 0,240 = 0,135 m.

Arredondando para duas casas decimais: Δs ≈ 0,14 m.

Subpasso 4.5 — Verificação 600·(1/1 600 − 1/2 500) = 600·(2 500 − 1 600)/(1 600·2 500) = 600·900/4 000 000 = 540 000/4 000 000 = 0,135 m ≈ 0,14 m ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,02 ❌ Incorreta: valor minúsculo; corresponderia a dividir por escalas muito maiores, como se o lado real fosse 600 dm (60 m) em vez de 600 m.

B) 0,05 ❌ Incorreta: subestima — surge de erros como tomar o lado 300 m (metade) ou usar uma só das escalas.

C) 0,07 ❌ Incorreta: valor intermediário sem correspondência direta; seria o aumento se o lado real fosse cerca de 300 m.

D) 0,14 ✅ Correta: 600·(1/1 600 − 1/2 500) = 0,135 m, arredondado para 0,14 m.

E) 0,67 ❌ Incorreta: 0,67 surgiria de 600/(2 500 − 1 600) = 600/900 ≈ 0,67 m — erro de subtrair os denominadores antes de dividir.

🏆 Gabarito: D — o aumento é de 0,135 m, que arredondado a 2 casas decimais resulta em 0,14 m.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a diferença entre os dois comprimentos no mapa (0,375 − 0,24 = 0,135) arredondada é 0,14 m.
• Padrão de cobrança: escalas no ENEM raramente são diretas — costumam exigir tirar raiz (área → lado) antes de aplicar a razão.
• Generalização: para comparar duas escalas k₁ e k₂ sobre um comprimento L real, use L·(1/k₂ − 1/k₁). O resultado dá a diferença no mapa.
• Dica de eliminação rápida: lado real 600 m; no mapa mais detalhado (1:1 600) ele mede 0,375 m e no menos detalhado, 0,24 m. A diferença está entre 0,1 e 0,2 m — só D se encaixa.
• Conexões com outros temas: geometria plana (quadrado, raiz quadrada), cartografia, razão e proporção.