Questão 162 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
O índice de massa corporal (IMC) é uma medida internacional usada para determinar se uma pessoa está com a massa corporal ideal. No cálculo do IMC, são utilizadas a massa corporal da pessoa, em quilograma, e a sua altura, em metro. O valor do IMC é dado pela razão entre a massa do indivíduo pelo quadrado de sua altura.
A unidade de medida do IMC é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Análise Dimensional (Unidades)
- ⚡ Nível: F — aplicação direta de regra: IMC = massa/(altura)² → unidade kg/m².
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Grandezas, unidades de medida e manipulação algébrica (H18/EM13MAT104).
- 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual a unidade de medida do IMC, sabendo que IMC = massa (kg) dividida por altura² (m²)?"
- Palavras-chave decisivas: massa em kg, altura em m, razão massa/(altura²).
- Armadilha típica: confundir expoente negativo com positivo (trocar kg·m⁻² por kg·m²); inverter a razão (m²/kg).
- O que a resposta precisa demonstrar: kg/m² = kg · m⁻².
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Notação de potência: 1/xⁿ = x⁻ⁿ.
- Unidade de quociente: unidades do numerador divididas pelas do denominador.
- IMC: massa/(altura²) → kg/m² → kg · m⁻².
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "razão entre a massa pelo quadrado da altura" → numerador kg, denominador m².
- Evidência 2: "massa em quilograma, altura em metro" → unidades explícitas: kg e m.
- Síntese: IMC tem unidade kg/m², equivalente a kg · m⁻².
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Montar a razão IMC = massa/(altura)² → unidade: kg/(m · m) = kg/m².
Subpasso 4.2 — Reescrever como potência kg/m² = kg · m⁻².
Subpasso 4.3 — Verificação com exemplo Pessoa de 70 kg e 1,75 m: IMC = 70/(1,75)² = 70/3,0625 ≈ 22,86 kg/m². O valor tem a unidade kg/m², confirmando a expressão. ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) kg · m⁻² ✅ Correta: equivale a kg/m², que é exatamente massa/(altura²).
B) kg · m⁻¹ ❌ Incorreta: indicaria massa/altura (sem elevar ao quadrado); erro de esquecer o expoente 2 no denominador.
C) kg · m² ❌ Incorreta: corresponderia a massa · altura² (produto), não à razão. Sinal errado no expoente.
D) m · kg⁻¹ ❌ Incorreta: inverte tudo — altura/massa em vez de massa/altura².
E) m² · kg⁻¹ ❌ Incorreta: inverte completamente a razão: seria (altura²)/massa, recíproco do IMC.
🏆 Gabarito: A — IMC = massa/(altura)², e sua unidade é kg · m⁻² (equivalente a kg/m²).
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: a unidade kg · m⁻² é a forma algébrica correta para kg/m².
- Padrão de cobrança: ENEM aproveita contextos de Saúde para testar análise dimensional e leitura de fórmulas.
- Generalização: unidade de qualquer grandeza derivada y = xⁿ/zᵐ é [x]ⁿ · [z]⁻ᵐ.
- Dica de eliminação rápida: a massa fica no numerador (expoente positivo) e o metro no denominador ao quadrado (expoente −2). Isso elimina C (m²+), D (kg⁻¹) e E (kg⁻¹). Entre A e B, o expoente é −2 (quadrado), não −1.
- Conexões com outros temas: densidade (kg/m³), pressão (N/m²), velocidade (m/s), análise dimensional em Física.