Questão 161 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Na avaliação de riscos em investimentos no setor financeiro, compreender o desvio padrão das taxas de retorno ao longo de um período permite analisar riscos potenciais associados a um investimento. Quanto maior o desvio padrão, maior a variação das taxas de retorno e, consequentemente, maior o risco associado ao investimento. Um desvio padrão mais baixo indica um investimento mais estável e previsível.
Uma classificação de risco de investimento que adota o desvio padrão (d_p) como medida para avaliação é:
• muito baixo: d_p < 5%;
• baixo: 5% ≤ d_p < 10%;
• moderado: 10% ≤ d_p < 20%;
• alto: 20% ≤ d_p < 30%;
• muito alto: d_p ≥ 30%.
Um investidor analisou, ao longo de cinco meses, as taxas de retorno de um tipo de investimento na bolsa de valores e identificou, respectivamente, retornos mensais de 3%, 15%, 6%, 9% e 12%. Ele pretende aplicar um capital nesse tipo de investimento e adotará o desvio padrão como medida para avaliar a classificação do risco associado.
A classificação do risco desse tipo de investimento é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (Desvio Padrão)
- ⚡ Nível: M — exige calcular média, variância e desvio padrão para classificar o risco.
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Medidas de dispersão (desvio padrão, variância) e análise de risco (H27/EM13MAT406).
- 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Calcular o desvio padrão dos retornos 3%, 15%, 6%, 9%, 12% e classificar o risco segundo a tabela (muito baixo < 5%)."
- Palavras-chave decisivas: desvio padrão, retornos 3, 15, 6, 9, 12, faixas de classificação.
- Armadilha típica: confundir desvio padrão com amplitude (15 − 3 = 12, que classificaria como "moderado") ou com variância (não tirar a raiz).
- O que a resposta precisa demonstrar: dp ≈ 4,24% < 5%, portanto "muito baixo".
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Média: x̄ = (Σxᵢ)/n.
- Variância (populacional): σ² = [Σ(xᵢ − x̄)²]/n.
- Desvio padrão: σ = √σ².
- Classificação: dp < 5% → muito baixo; 5–10% → baixo; 10–20% → moderado; 20–30% → alto; ≥ 30% → muito alto.
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "retornos 3, 15, 6, 9, 12 (em %)" → amostra de 5 valores.
- Evidência 2: "desvio padrão como medida" → calcular σ, não a amplitude.
- Síntese: achar x̄, depois (xᵢ − x̄)², somar, dividir por 5 e tirar a raiz.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Média x̄ = (3 + 15 + 6 + 9 + 12)/5 = 45/5 = 9%.
Subpasso 4.2 — Desvios em relação à média
- 3 − 9 = −6 → (−6)² = 36
- 15 − 9 = +6 → 6² = 36
- 6 − 9 = −3 → (−3)² = 9
- 9 − 9 = 0 → 0
- 12 − 9 = +3 → 3² = 9
Soma: 36 + 36 + 9 + 0 + 9 = 90.
Subpasso 4.3 — Variância e desvio padrão σ² = 90/5 = 18. σ = √18 = 3√2 ≈ 4,24%.
Subpasso 4.4 — Classificação σ ≈ 4,24% < 5% → risco muito baixo.
Subpasso 4.5 — Verificação Alternativa (variância amostral, n − 1): σ² = 90/4 = 22,5; σ = √22,5 ≈ 4,74%. Ainda menor que 5% → mesma classificação. ✓ A resposta é robusta à escolha da variância (populacional ou amostral).
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) muito baixo ✅ Correta: σ ≈ 4,24% (ou 4,74% se usar n − 1), em ambos os casos < 5%.
B) baixo ❌ Incorreta: exigiria 5 ≤ σ < 10. Só seria correta se o aluno calculasse errado a soma dos quadrados (ex.: somando módulos em vez dos quadrados).
C) moderado ❌ Incorreta: exigiria 10 ≤ σ < 20. Aparece se confundir desvio padrão com amplitude (15 − 3 = 12) ou se somar os desvios absolutos (|-6|+6+|-3|+0+3 = 18) dividido por 1.
D) alto ❌ Incorreta: exigiria σ ≥ 20%, muito além dos valores calculados.
E) muito alto ❌ Incorreta: exigiria σ ≥ 30%, incompatível com retornos entre 3 e 15.
🏆 Gabarito: A — o desvio padrão ≈ 4,24% classifica o investimento como "muito baixo" risco.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: o valor obtido (seja σ populacional ≈ 4,24 ou amostral ≈ 4,74) cai na faixa "< 5%".
- Padrão de cobrança: ENEM pede classificação em faixas discretas com base em uma medida calculada — sempre prefira calcular a medida e só depois comparar.
- Generalização: σ = √[Σ(xᵢ − x̄)²/n]. Se os desvios forem pequenos em relação à média, σ será pequeno.
- Dica de eliminação rápida: observe que os dados estão entre 3 e 15, com média 9, simétricos — isso sugere σ pequeno, provavelmente < 5%. Elimine C, D, E de cara.
- Conexões com outros temas: matemática financeira (risco vs. retorno), Biologia (variabilidade), Química (erros experimentais).