Questão 160 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Em uma loja, um computador é vendido por R$ 2 000,00 à vista ou, de forma financiada, mediante uma entrada e mais 15 parcelas mensais iguais, envolvendo cobrança de juros. Inicialmente, um cliente propôs dar R$ 500,00 de entrada e, para esse caso, o vendedor calculou em R$ 150,00 o valor das prestações mensais. Para facilitar a escolha do cliente, o vendedor informou que cada R$ 1,00 de redução no valor das prestações corresponde a um acréscimo de R$ 10,00 no valor da entrada. Com essas informações, o cliente decidiu pela compra financiada, pagando prestações mensais de R$ 120,00.
Quanto, em real, esse cliente deve acrescentar ao valor inicial de sua proposta de entrada para viabilizar as prestações no valor de R$ 120,00?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporcionalidade (Razão e Proporção)
- ⚡ Nível: F — aplicação direta da regra "cada R$ 1 a menos na prestação ↔ R$ 10 a mais na entrada".
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Proporcionalidade direta em contextos financeiros (H21/EM13MAT314).
- 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Se a prestação caiu de R$ 150 para R$ 120 (redução de R$ 30), quanto a mais de entrada o cliente precisa dar, sabendo que cada R$ 1 a menos em prestação vale R$ 10 a mais em entrada?"
- Palavras-chave decisivas: R$ 150 → R$ 120, cada R$ 1,00 de redução ↔ R$ 10,00 de aumento na entrada.
- Armadilha típica: calcular o total pago a mais (15 · 30 = 450) em vez do acréscimo apenas na entrada; ou multiplicar pelo fator errado.
- O que a resposta precisa demonstrar: 30 · 10 = R$ 300 de acréscimo à entrada.
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Regra de correspondência: ΔE = 10 · ΔP (variação na entrada é 10 vezes a variação na prestação).
- Redução na prestação: ΔP = 150 − 120 = 30.
- Acréscimo na entrada: ΔE = 10 · 30 = 300.
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "prestação caiu de 150 para 120" → redução de 30 reais por parcela.
- Evidência 2: "cada R$ 1 de redução = R$ 10 a mais na entrada" → fator de proporcionalidade 10.
- Síntese: ΔE = 10 · 30.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular a redução nas parcelas ΔP = 150 − 120 = 30 reais por parcela.
Subpasso 4.2 — Aplicar a regra de conversão ΔE = 10 · ΔP = 10 · 30 = 300 reais.
Subpasso 4.3 — Verificação por consistência financeira Nova entrada: 500 + 300 = 800 reais. Total pago: 800 + 15 · 120 = 800 + 1 800 = 2 600 reais. Cenário inicial: 500 + 15 · 150 = 500 + 2 250 = 2 750. Diferença: 2 750 − 2 600 = 150, que corresponde à pequena diferença esperada (a regra do enunciado aproxima essa conversão, fazendo 10·ΔP substituir 15·ΔP com pequena discrepância). A regra é matemática de enunciado, não de juro real. ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 100,00 ❌ Incorreta: 100 = 10 · 10; corresponderia a uma redução de apenas R$ 10 na prestação, não de R$ 30.
B) 200,00 ❌ Incorreta: 200 = 10 · 20; valor intermediário que surge se o aluno reduzir a prestação de 150 a 130 em vez de 120.
C) 300,00 ✅ Correta: ΔE = 10 · (150 − 120) = 10 · 30 = 300 reais.
D) 600,00 ❌ Incorreta: 600 = 2 · 300; erro de dobrar o acréscimo, talvez somando entrada + prestação a mais.
E) 800,00 ❌ Incorreta: 800 é o valor final da entrada (500 + 300), não o acréscimo.
🏆 Gabarito: C — o cliente precisa acrescentar R$ 300,00 à proposta inicial de R$ 500,00.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: a regra "ΔE = 10 · ΔP" aplicada à redução de R$ 30 fornece exatamente R$ 300.
- Padrão de cobrança: o ENEM costuma montar situações de financiamento com regras simples (lineares) para testar compreensão de proporcionalidade.
- Generalização: em qualquer "troca por troca" (cada unidade de A = k unidades de B), basta multiplicar a variação observada por k.
- Dica de eliminação rápida: 150 − 120 = 30; multiplicação por 10 dá 300. Nenhum outro resultado bate com ΔP × 10.
- Conexões com outros temas: matemática financeira, negociação, sistemas lineares.