Questão 158 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagens (Mistura/Concentração)
• ⚡ Nível: M — exige montar equação de conservação de massa do xarope com variável para o volume adicionado.
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Porcentagens e equações do 1º grau em contextos de mistura (H23/EM13MAT203).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos litros de xarope puro precisam ser adicionados a 10 L de refrigerante (15% xarope) para que a bebida final tenha 25% de xarope?"
• Palavras-chave decisivas: 15% de xarope inicial, adicionar xarope puro, 25% final.
• Armadilha típica: aplicar média entre 15% e 25% (ignorando que o volume total muda) ou esquecer que o xarope adicionado é 100% puro.
• O que a resposta precisa demonstrar: balanço de massa xarope inicial + xarope adicionado = xarope final, com volume total = 10 + x.

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conservação do soluto: massa de xarope antes + adicionada = massa de xarope depois.
• Xarope inicial: 15% · 10 = 1,5 L.
• Xarope adicionado: x L (puro, 100%).
• Volume final: 10 + x.
• Xarope final: 25% · (10 + x).

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "10 litros com 15% de xarope" → 1,5 L de xarope já presente.
• Evidência 2: "adicionar x L de xarope puro" → x L extras de xarope e x L extras de volume total.
• Evidência 3: "bebida final com 25% de xarope" → (1,5 + x)/(10 + x) = 0,25.
• Síntese: resolver para x.

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a equação de mistura (1,5 + x)/(10 + x) = 0,25

Subpasso 4.2 — Isolar x 1,5 + x = 0,25 · (10 + x) 1,5 + x = 2,5 + 0,25x x − 0,25x = 2,5 − 1,5 0,75x = 1 x = 1/0,75 = 4/3 L

Subpasso 4.3 — Verificação Volume total: 10 + 4/3 = 34/3 L. Xarope total: 1,5 + 4/3 = 3/2 + 4/3 = 9/6 + 8/6 = 17/6 L. Proporção: (17/6)/(34/3) = (17/6) · (3/34) = 51/204 = 1/4 = 25% ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 ❌ Incorreta: x = 1 daria (1,5+1)/(10+1) = 2,5/11 ≈ 22,7%, abaixo dos 25% exigidos.

B) 4/3 ✅ Correta: único valor que torna (1,5 + x)/(10 + x) exatamente 0,25.

C) 2 ❌ Incorreta: x = 2 produziria 3,5/12 ≈ 29,2%, acima dos 25%.

D) 5/2 ❌ Incorreta: x = 2,5 daria 4/12,5 = 32%, muito além dos 25%.

E) 4 ❌ Incorreta: x = 4 daria 5,5/14 ≈ 39,3% — corresponderia a erro de escrever o balanço como "15·10 + 100·x = 25·(10+x)" dividido errado.

🏆 Gabarito: B — 4/3 L é o único valor que satisfaz (1,5 + x)/(10 + x) = 0,25.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: o balanço de massa do soluto (xarope) fornece única solução 4/3.
• Padrão de cobrança: problemas de mistura com concentrações são recorrentes no ENEM (remédios, soluções químicas, combustíveis).
• Generalização: para adicionar soluto puro a um volume V com concentração c₀ até atingir concentração c, use x = V · (c − c₀)/(1 − c). Aqui: x = 10·(0,25 − 0,15)/(1 − 0,25) = 10·0,10/0,75 = 4/3.
• Dica de eliminação rápida: estime — o xarope subiu de 15% a 25% em um volume de 10 L; o aumento é grande, mas o xarope puro dilui forte. A resposta deve ficar entre 1 e 2 L, o que só se encaixa em B.
• Conexões com outros temas: Química (soluções, diluição), razão e proporção, equações do 1º grau.