Questão 157 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Potências de 10 e Notação Científica
• ⚡ Nível: F — conversão direta entre escala "milhões" e notação científica.
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Notação científica e representação de grandezas muito grandes (H17/EM13MAT104).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Escrever 1 138,32 milhões de dólares em notação científica (um algarismo diferente de zero antes da vírgula)."
• Palavras-chave decisivas: 1 138,32 milhões, notação científica.
• Armadilha típica: parar na conversão "milhões = 10⁶" e esquecer que 1 138,32 × 10⁶ ainda não está em notação científica (precisa deslocar a vírgula mais 3 casas).
• O que a resposta precisa demonstrar: 1 138,32 × 10⁶ = 1,13832 × 10⁹.

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Notação científica: a × 10ⁿ com 1 ≤ a < 10 e n inteiro.
• "Milhões": 10⁶.
• "Bilhões": 10⁹.
• Conversão: mover a vírgula k casas à esquerda aumenta o expoente em k.

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "1 138,32 milhões" → 1 138,32 × 10⁶ dólares.
• Evidência 2: "notação científica" → a deve ficar entre 1 e 10.
• Síntese: deslocar a vírgula em 1 138,32 três casas para a esquerda (1,13832) e acrescentar 10³ ao expoente (10⁶·10³ = 10⁹).

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escrever o valor integral 1 138,32 milhões = 1 138,32 × 10⁶ dólares = 1 138 320 000 dólares.

Subpasso 4.2 — Ajustar para notação científica Para 1 138,32 virar 1,13832 é preciso deslocar a vírgula 3 casas à esquerda: 1 138,32 = 1,13832 × 10³.

Subpasso 4.3 — Somar os expoentes 1 138,32 × 10⁶ = (1,13832 × 10³) × 10⁶ = 1,13832 × 10⁹.

Subpasso 4.4 — Verificação Desfazendo: 1,13832 × 10⁹ = 1 138 320 000 ✓, o que equivale a 1 138,32 milhões. Confere.

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,13832 × 10³ ❌ Incorreta: 10³ é apenas "mil", equivalente a 1 138,32 dólares — 6 ordens de grandeza abaixo.

B) 1,13832 × 10⁶ ❌ Incorreta: daria só 1,13832 milhões (cerca de 1,1 milhão); erro de pensar que "milhões" já é o expoente final sem ajustar a parte decimal.

C) 1,13832 × 10⁸ ❌ Incorreta: fica "no meio", uma casa a menos que o correto; típico erro de contar apenas 2 casas ao deslocar a vírgula.

D) 1,13832 × 10⁹ ✅ Correta: exatamente 1 138,32 × 10⁶ = 1,13832 × 10⁹ dólares.

E) 1,13832 × 10¹⁰ ❌ Incorreta: uma ordem de grandeza a mais — corresponde a cerca de 11 bilhões de dólares, dez vezes o valor real.

🏆 Gabarito: D — 1 138,32 milhões de dólares equivalem a 1,13832 × 10⁹ dólares.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: deslocar 3 casas à esquerda a partir de 1 138,32 exige aumentar o expoente de 10⁶ para 10⁹.
• Padrão de cobrança: notação científica aparece em quase toda prova do ENEM — normalmente misturando uma unidade (milhões, bilhões) e exigindo conversão adicional.
• Generalização: se um número N é dado em "10ᵏ × escala", basta reescrever N em notação científica e somar os expoentes; não esquecer de "normalizar" a mantissa (1 ≤ a < 10).
• Dica de eliminação rápida: 1 bilhão = 10⁹. Como "1 138 milhões" está próximo de "1 bilhão", o expoente deve ser 9 — elimina A, B, C e E de imediato.
• Conexões com outros temas: unidades do SI, astronomia, macroeconomia, Química (número de Avogadro).