Questão 155 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Na produção de uma unidade de um produto, uma empresa gastava R$ 40,00 na compra de matéria-prima e mais R$ 40,00 em custos diversos. Essa empresa vendia esse produto por R$ 120,00 a unidade.
Em decorrência de mudanças no mercado consumidor, os custos diversos aumentaram em 50%, embora o custo com matéria-prima tenha permanecido o mesmo. Assim, a empresa reajustará o preço de venda desse produto de forma que, ao conceder um desconto de 20%, o lucro, em real, por unidade vendida permaneça o mesmo.
De quanto será o reajuste, em real, no preço de venda desse produto?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Matemática Financeira (Porcentagens, Lucro, Desconto)
- ⚡ Nível: M — exige encadear reajuste de custo, manutenção do lucro e desconto sobre novo preço antes de responder o reajuste.
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Porcentagens, aumentos e descontos sucessivos; resolução de problemas com grandezas monetárias (H23/EM13MAT203).
- 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "De quanto (em R$) será o reajuste no preço de venda para que, após um desconto de 20%, o lucro por unidade continue o mesmo, considerando que o custo total subiu?"
- Palavras-chave decisivas: custos diversos +50%, desconto de 20% sobre o novo preço, mesmo lucro.
- Armadilha típica: calcular o preço de venda final (175) e devolver como reajuste; esquecer que o lucro deve ser mantido mesmo após o desconto.
- O que a resposta precisa demonstrar: o reajuste é a diferença entre o novo preço de tabela (antes do desconto) e o preço antigo (120,00).
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Lucro antigo: preço antigo − custo antigo = 120 − (40 + 40) = 40.
- Novo custo: matéria-prima (40) + custos diversos ajustados (40 · 1,5 = 60) = 100.
- Novo preço de venda após desconto: custo novo + lucro antigo = 100 + 40 = 140.
- Preço de tabela (antes do desconto de 20%): 140 = 0,8 · P → P = 140/0,8 = 175.
- Reajuste: P − 120 = 55.
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "matéria-prima R$ 40, custos diversos R$ 40, preço R$ 120" → lucro atual = 40.
- Evidência 2: "custos diversos aumentaram 50%" → novo custo = 40 + 60 = 100.
- Evidência 3: "lucro permanece o mesmo (40)" → novo preço efetivo de venda = 140.
- Evidência 4: "desconto de 20% sobre o novo preço de tabela" → tabela vezes 0,8 é o preço efetivo.
- Síntese: achar tabela tal que 0,8 · tabela = 140 e subtrair 120.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Lucro original Lucro = 120 − (40 + 40) = 40 reais.
Subpasso 4.2 — Novo custo total Custos diversos aumentados: 40 · 1,5 = 60. Novo custo total: 40 + 60 = 100 reais.
Subpasso 4.3 — Preço efetivo pós-desconto Para manter o lucro de 40 reais com custo de 100, o preço efetivo cobrado (após o desconto) deve ser: Preço efetivo = 100 + 40 = 140 reais.
Subpasso 4.4 — Preço de tabela (antes do desconto) O desconto de 20% faz o cliente pagar 80% do preço de tabela P: 0,8 · P = 140 P = 140/0,8 = 175 reais.
Subpasso 4.5 — Reajuste solicitado Reajuste = novo preço de tabela − preço antigo de tabela = 175 − 120 = 55 reais.
Subpasso 4.6 — Verificação Preço com desconto: 175 · 0,8 = 140 ✓. Lucro: 140 − 100 = 40 ✓, igual ao antigo. Reajuste: 175 − 120 = 55 ✓.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 16,00 ❌ Incorreta: 16 seria o acréscimo se o empresário apenas repassasse o aumento do custo após desconto (20/0,8 = 25, não 16). Valor incoerente com a estrutura do problema.
B) 20,00 ❌ Incorreta: 20 corresponde ao aumento bruto de "custos diversos" (40 · 0,5), confundindo "aumento de custo" com "reajuste de preço".
C) 25,00 ❌ Incorreta: 25 é o acréscimo necessário apenas para cobrir o aumento de custo após o desconto (20/0,8). Ignora que o preço de tabela precisa subir mais para que, após o desconto, o lucro todo seja preservado.
D) 50,00 ❌ Incorreta: 50 resultaria de calcular 120 · 1,25/... com erro de fator; próximo de 55 mas sem aplicar a divisão 140/0,8 corretamente.
E) 55,00 ✅ Correta: exatamente 175 − 120 = 55, reajuste necessário para que 20% de desconto ainda gere lucro de 40 reais.
🏆 Gabarito: E — 55 é o único valor que satisfaz simultaneamente mesmo lucro + desconto de 20% + aumento de 50% nos custos diversos.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: a lógica preço efetivo = custo + lucro, e tabela = preço efetivo/(1 − desconto), fixa o preço novo em 175, e reajuste = 55.
- Padrão de cobrança: Matemática Financeira do ENEM frequentemente combina aumento e desconto em cascata — sempre calcule passo a passo (não some os percentuais).
- Generalização: para manter lucro L com novo custo C e desconto d sobre a tabela, tabela = (C + L)/(1 − d).
- Dica de eliminação rápida: some mentalmente 100 + 40 = 140. Se a tabela fosse 140, o cliente pagaria só 112 (20% de desconto) e o lucro despencaria. Então a tabela precisa ser bem maior que 120 — isso descarta A, B e C imediatamente.
- Conexões com outros temas: aumentos e descontos sucessivos, ponto de equilíbrio, margem de lucro.