Questão 154 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Em uma empresa trabalham 50 funcionários, dos quais, inicialmente, 40 tomam café diariamente. Essa empresa tem uma máquina que produz, diariamente, 12 000 mililitros de café. A máquina está programada para liberar uma quantidade de mililitros de café a cada acionamento. Os 12 000 mL de café são suficientes, sem sobra, para que cada um desses 40 funcionários possa utilizar essa máquina 5 vezes por dia. Pretende-se reprogramar a máquina para que essa quantidade de café produzida seja suficiente para que cada um dos 50 funcionários possa utilizar essa máquina 3 vezes por dia.
Na reprogramação, a quantidade de café, em mililitro, que deverá ser liberada a cada uso é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas Proporcionais (Regra de Três)
- ⚡ Nível: F — envolve cálculo simples do volume por acionamento a partir do total diário e do número de acionamentos.
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Proporcionalidade e grandezas diretamente proporcionais (H21/EM13MAT314).
- 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Se 12 000 mL devem atender 50 funcionários, cada um usando a máquina 3 vezes ao dia, quanto deve sair por acionamento?"
- Palavras-chave decisivas: 12 000 mL, 50 funcionários × 3 usos, sem sobra.
- Armadilha típica: usar os dados iniciais (40 funcionários × 5 usos) em vez dos novos; ou calcular a diferença entre os dois volumes.
- O que a resposta precisa demonstrar: o volume total continua o mesmo (12 000 mL), muda apenas o número total de acionamentos (50·3 = 150).
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Volume total = volume por acionamento × número total de acionamentos.
- Número total de acionamentos = nº funcionários × usos por funcionário.
- Cenário antigo (confirmação): 40 · 5 = 200 acionamentos → 12 000/200 = 60 mL por uso.
- Cenário novo: 50 · 3 = 150 acionamentos.
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "12 000 mL por dia" → volume total disponível é fixo.
- Evidência 2: "50 funcionários, 3 vezes cada um" → total de 150 acionamentos por dia.
- Evidência 3: "sem sobra" → o total deve ser exatamente igual a 12 000 mL.
- Síntese: V = 12 000/150.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular o total de acionamentos no novo cenário n = 50 · 3 = 150 acionamentos por dia.
Subpasso 4.2 — Calcular o volume por acionamento V = 12 000/150 = 80 mL.
Subpasso 4.3 — Verificação 80 mL × 150 acionamentos = 12 000 mL ✓ (consome exatamente o estoque diário). Comparando com o cenário antigo: 12 000/(40·5) = 12 000/200 = 60 mL (os 60 mL batem com a situação inicial, confirmando o método). ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 48 ❌ Incorreta: 48 = 12 000/250, que sairia de 50·5 (mistura do nº novo de funcionários com o nº antigo de usos).
B) 80 ✅ Correta: 12 000/(50·3) = 12 000/150 = 80 mL — respeita ambos os novos parâmetros.
C) 100 ❌ Incorreta: 100 ≈ 12 000/120 — 120 = 40·3 (mistura o nº antigo de funcionários com o nº novo de usos).
D) 150 ❌ Incorreta: 150 = 12 000/80 — inverte o cálculo; seria o total de acionamentos, não o volume por acionamento.
E) 240 ❌ Incorreta: 240 = 12 000/50 — divide apenas pelo nº de funcionários, esquecendo os 3 usos diários.
🏆 Gabarito: B — 80 mL é o único valor compatível com 12 000 mL distribuídos em 50·3 = 150 acionamentos.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: B é o volume que faz o total consumido ser exatamente 12 000 mL no novo cenário.
- Padrão de cobrança: problemas de "reprogramação" ou "redistribuição" são clássicos: mantêm-se duas grandezas fixas (total, por exemplo) e mudam-se os fatores.
- Generalização: em grandezas proporcionais, V = T/(n · k), onde T é o total, n o nº de pessoas e k o nº de usos.
- Dica de eliminação rápida: faça 50·3 = 150 e confira que a resposta correta multiplicada por 150 dá 12 000. Só B (80·150 = 12 000) passa no teste.
- Conexões com outros temas: regra de três composta, planejamento de recursos (RH, produção), consumo per capita.