Questão 153 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Um engenheiro foi contratado para determinar o tipo de material usado na construção das paredes de uma sala. Com base em um estudo do fluxo de calor através da parede, é possível deduzir qual é o tipo de material. Sabe-se que o fluxo de calor q é igual ao produto das grandezas: constante k (condutividade térmica), área da parede A (na qual o calor flui por condução), variação de temperatura ΔT (variação entre temperatura externa e interna) e o inverso do comprimento ℓ (da espessura da parede).
Esse engenheiro fez uma medição e obteve os seguintes dados:
• fluxo de calor q = 400 kcal/h;
• área da parede A = 10 m²;
• espessura da parede ℓ = 0,2 m;
• variação da temperatura ΔT = 10 °C.
Com esses valores, determinou a condutividade térmica k desse material, em kcal/(h·m·°C).
O quadro apresenta cinco tipos de materiais existentes, com suas respectivas condutividades.
O material determinado pelo engenheiro para ser utilizado nas paredes foi o do tipo
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporcionalidade (Grandezas Físicas)
- ⚡ Nível: F — aplicação direta de uma fórmula composta de grandezas e comparação com um quadro.
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Grandezas diretamente e inversamente proporcionais; manipulação algébrica de fórmulas (H19/EM13MAT301).
- 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Substituir q = 400 kcal/h, A = 10 m², ΔT = 10 °C e ℓ = 0,2 m na fórmula q = k·A·ΔT/ℓ, isolar k e identificar o tipo de material no quadro."
- Palavras-chave decisivas: fluxo q = k·A·ΔT·(1/ℓ), condutividade k, inverso da espessura.
- Armadilha típica: multiplicar por ℓ em vez de dividir (invertendo o papel de 1/ℓ) ou esquecer de dividir por A·ΔT.
- O que a resposta precisa demonstrar: k = q·ℓ/(A·ΔT) com substituição correta, chegando ao valor 0,80.
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Fórmula do fluxo de calor (Lei de Fourier simplificada): q = k · A · ΔT/ℓ.
- Isolamento de k: k = q · ℓ/(A · ΔT).
- Unidade de k: kcal/(h·m·°C) — já sai direto ao substituir as unidades dadas.
- Quadro de materiais: I → 0,25; II → 0,80; III → 1,25; IV → 2,00; V → 4,00.
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "q = k·A·ΔT·(1/ℓ)" → k é diretamente proporcional a q e a ℓ, e inversamente proporcional a A e a ΔT.
- Evidência 2: "q = 400, A = 10, ΔT = 10, ℓ = 0,2" → substituir na expressão isolada.
- Síntese: aplicar k = (400 · 0,2)/(10 · 10) e localizar o resultado no quadro.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Isolar k A partir de q = k · A · ΔT/ℓ → k = q · ℓ/(A · ΔT).
Subpasso 4.2 — Substituir os valores k = (400 · 0,2)/(10 · 10) k = 80/100 k = 0,80 kcal/(h · m · °C)
Subpasso 4.3 — Identificar no quadro Consultando a tabela:
- I → 0,25
- II → 0,80 ← bate com nosso cálculo
- III → 1,25
- IV → 2,00
- V → 4,00
Subpasso 4.4 — Verificação Refazendo: 400·0,2 = 80; 10·10 = 100; 80/100 = 0,8. ✓ Coincide com o material II.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) I ❌ Incorreta: k = 0,25 resultaria de cálculos errados como k = q·ℓ/(A·ΔT·n) com algum fator extra; não corresponde a 0,80.
B) II ✅ Correta: k = 0,80 é exatamente o valor obtido por k = q·ℓ/(A·ΔT) = 80/100.
C) III ❌ Incorreta: k = 1,25 seria o recíproco (100/80 = 1,25) — erro típico de inverter a divisão final.
D) IV ❌ Incorreta: k = 2,00 sairia de k = q/(A·ΔT) = 400/200 = 2, esquecendo de multiplicar por ℓ = 0,2.
E) V ❌ Incorreta: k = 4,00 corresponde a k = q·ℓ/(A·ΔT) com ΔT lido como 5 °C em vez de 10, ou a outra troca numérica; não corresponde aos dados.
🏆 Gabarito: B — aplicando diretamente k = q·ℓ/(A·ΔT) = (400·0,2)/(10·10) = 0,80 encontra-se o material II.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: II é o único material cuja condutividade (0,80) coincide com o valor calculado.
- Padrão de cobrança: substituição numérica em fórmula literal é o esqueleto mais recorrente do ENEM (Matemática e Física caminham juntas aqui).
- Generalização: em problemas do tipo y = k · x₁ · x₂/x₃, para isolar k basta passar todas as demais variáveis dividindo: k = y · x₃/(x₁ · x₂).
- Dica de eliminação rápida: antes de calcular, estime — q·ℓ = 80 e A·ΔT = 100 → razão < 1 → k está entre 0 e 1 → sobram A (0,25) e B (0,80). Faça o cálculo só para desempatar.
- Conexões com outros temas: Física (condução térmica, Lei de Fourier), proporcionalidade direta/inversa, análise dimensional.