Questão 152 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função Afim (Análise Gráfica)
• ⚡ Nível: F — exige apenas identificar crescimento/decrescimento e linearidade a partir de dois pontos e da hipótese de taxa constante.
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Função do 1º grau e interpretação gráfica (H21/EM13MAT302 — interpretar relações entre grandezas em gráficos cartesianos).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual gráfico representa a relação entre área agrícola (x) e área florestal (y) no período 2000–2014, sabendo que a taxa de variação entre elas é constante?"
• Palavras-chave decisivas: taxa de variação constante, área agrícola aumentou, área florestal diminuiu.
• Armadilha típica: confundir "taxa constante" com gráfico de função constante (reta horizontal) ou trocar os eixos, criando uma reta crescente.
• O que a resposta precisa demonstrar: que área florestal cai linearmente (reta decrescente) à medida que a área agrícola cresce, ligando os pontos (40, 350) e (55, 320) aproximadamente.

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Taxa de variação constante → função afim: y = ax + b, com gráfico reto.
• Coeficiente angular a negativo: quando uma grandeza cresce e a outra decresce, a reta é decrescente (inclinação para baixo).
• Ponto inicial (2000): agrícola ≈ 39,88 milhões ha ≈ 40, florestal ≈ 351,39 ≈ 350.
• Ponto final (2014): agrícola ≈ 55,85 ≈ 55, florestal ≈ 317,56 ≈ 320.

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "área agrícola aumentou de 39 877 600 para 55 854 900 ha" → x vai de ≈40 para ≈55 (milhões de ha), crescimento.
• Evidência 2: "área florestal diminuiu de 351 394 800 para 317 559 700 ha" → y vai de ≈350 para ≈320, decréscimo.
• Evidência 3: "taxa de variação constante" → gráfico deve ser uma reta (não curva).
• Síntese: reta decrescente passando por (40, 350) em 2000 e (55, 320) em 2014.

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar os pontos inicial e final (em milhões de ha)

• Ponto inicial (2000): (x₀, y₀) = (39,88; 351,39) ≈ (40; 350).
• Ponto final (2014): (x₁, y₁) = (55,85; 317,56) ≈ (55; 320).

Subpasso 4.2 — Determinar a forma da curva Como o enunciado diz que a taxa de variação é constante, a relação entre y (floresta) e x (agrícola) é afim: y = a·x + b, onde a = (320 − 350)/(55 − 40) = −30/15 = −2.

Logo a reta é decrescente (a < 0).

Subpasso 4.3 — Comparar com os gráficos

• A) reta decrescente de (40, 350) a (55, 320) ✓ (confere com a função afim decrescente).
• B) reta crescente ✗ (contradiz o decréscimo da área florestal).
• C) curva côncava decrescente ✗ (não é linear).
• D) curva convexa (hipérbole) decrescente ✗ (não é linear).
• E) curva côncava crescente ✗ (cresce e não é reta).

Subpasso 4.4 — Verificação Em 2007 (meio do período), pela fórmula: x ≈ 47,5 e y ≈ 335 — consistente com ponto médio da reta da alternativa A. ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Gráfico A — reta decrescente ligando (≈40, 350) a (≈55, 320) ✅ Correta: traduz a função afim decrescente, que é a única forma compatível com "taxa de variação constante" entre uma área que aumenta e outra que diminui.

B) Gráfico B — reta crescente ligando (≈40, 318) a (≈55, 352) ❌ Incorreta: inverte o sinal — mostraria a floresta crescendo, contradizendo o enunciado (floresta diminuiu).

C) Gráfico C — curva côncava decrescente (quarto de círculo) ❌ Incorreta: curva indica taxa de variação variável (acelera ou desacelera), incompatível com a hipótese de taxa constante.

D) Gráfico D — curva convexa decrescente (hipérbole) ❌ Incorreta: hipérbole implica relação y = k/x (taxa relativa constante), não diferença constante — incompatível com função afim.

E) Gráfico E — curva côncava crescente ❌ Incorreta: mostra floresta crescendo e de forma não-linear; dobra dois erros (direção e formato).

🏆 Gabarito: A — reta decrescente ligando os pontos inicial e final é a única que respeita tanto a tendência (floresta diminui) quanto a linearidade exigida.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a combinação "cresce-decresce" + "taxa constante" só é compatível com reta de inclinação negativa.
• Padrão de cobrança: ENEM frequentemente pede para associar um enunciado verbal a um dos cinco gráficos; o truque é checar três coisas: direção (cresce/decresce), linearidade (reta/curva) e pontos extremos.
• Generalização: "taxa de variação constante" ≡ função afim y = ax + b ≡ reta no plano cartesiano.
• Dica de eliminação rápida: elimine primeiro pelo formato (só as retas A e B sobrevivem) e, depois, pelo sinal da inclinação (A é decrescente como pede o enunciado).
• Conexões com outros temas: função afim, interpretação de gráficos socioeconômicos, desmatamento e expansão agrícola (tema de Geografia/Biologia).