Questão 150 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas e medidas (velocidade, tempo e distância); trechos a velocidades diferentes
• ⚡ Nível: M — cálculo do tempo em cada caminho (possivelmente com 2 velocidades) e comparação
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Grandezas e medidas; aplicar relação v = d/t
• 🏆 Gabarito: [LETRA] — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dentre 5 caminhos com comprimentos e velocidades máximas distintas, qual tem o menor tempo de viagem?"
• Palavras-chave decisivas: menor tempo, velocidades máximas por porcentagem do caminho
• Armadilha típica: escolher o de maior velocidade sem levar em conta o comprimento e a distribuição por porcentagem, ou o de menor comprimento ignorando velocidades baixas
• O que a resposta precisa demonstrar: tempo = soma de (distância × fração) / velocidade em cada trecho

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Relação v = d / t: t = d / v
• Tempo total quando há múltiplos trechos: t = Σ (dᵢ / vᵢ)

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

Do gráfico da imagem:

I: comprimento 90 km, velocidade 100 km/h nos primeiros 50% (45 km) e 120 km/h nos 50% restantes (45 km)

II: comprimento 90 km, velocidade única 70 km/h

III: comprimento 100 km, 130 km/h nos primeiros 30% (30 km) e 90 km/h nos 70% restantes (70 km)

IV: comprimento 80 km, 100 km/h nos primeiros 40% (32 km) e 90 km/h nos 60% restantes (48 km)

V: comprimento 120 km, 120 km/h em 100%

Calcular o tempo de cada um.

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Tempo do caminho I t_I = 45/100 + 45/120 = 0,45 + 0,375 = 0,825 h

Subpasso 4.2 — Tempo do caminho II t_II = 90 / 70 = 9/7 ≈ 1,286 h

Subpasso 4.3 — Tempo do caminho III t_III = 30/130 + 70/90 ≈ 0,2308 + 0,7778 ≈ 1,0086 h

Subpasso 4.4 — Tempo do caminho IV t_IV = 32/100 + 48/90 = 0,32 + 0,5333 ≈ 0,8533 h

Subpasso 4.5 — Tempo do caminho V t_V = 120 / 120 = 1,0 h

Subpasso 4.6 — Comparar I: 0,825 h ← menor II: 1,286 h III: 1,0086 h IV: 0,8533 h V: 1,0 h

Menor tempo: Caminho I (0,825 h ≈ 49,5 min).

Subpasso 4.7 — Verificação I: 0,825 · 60 = 49,5 min IV: 0,8533 · 60 ≈ 51,2 min V: 60 min III: ≈ 60,5 min II: ≈ 77 min Ordem: I < IV < V < III < II ⇒ I é o menor.

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I. ✅ Correta: t_I ≈ 0,825 h, o menor dos cinco.

B) II. ❌ Incorreta: 1,286 h é o maior tempo; caminho de menor velocidade (70 km/h).

C) III. ❌ Incorreta: apesar de ter 130 km/h em parte do trajeto, o comprimento maior (100 km) e os 70% a 90 km/h resultam em 1,009 h.

D) IV. ❌ Incorreta: próximo de I (0,853 h), mas ainda ligeiramente maior; poderia ser escolhido por erro de arredondamento.

E) V. ❌ Incorreta: 1 h exata; velocidade alta, porém percurso longo demais.

🏆 Gabarito: A — caminho I, com 0,825 h (49,5 min), é o mais rápido.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: nenhum outro caminho entrega tempo menor que 0,825 h
• Padrão de cobrança: ENEM cobra otimização de tempo de viagem combinando velocidade e comprimento — nunca olhe só uma variável
• Generalização: para trechos com velocidades distintas, o tempo total é soma dos tempos parciais; a velocidade média é sempre < média aritmética das velocidades
• Dica de eliminação rápida: descarte o caminho II (velocidade baixa e único valor), o caminho V (muito longo) e compare apenas I, III e IV
• Conexões com outros temas: velocidade média, funções por partes, otimização