Questão 147 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Um site publicou este gráfico, que apresenta a evolução dos preços de dois produtos, em alguns dias de janeiro a julho de 2021. Por exemplo, o Produto 1 atingiu o valor recorde de 304 reais em 16 de maio, e atingiu 153 reais em 4 de julho.
Em qual(is) período(s) os preços de ambos os produtos tiveram aumento ao mesmo tempo?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráfico (análise de crescimento simultâneo)
- ⚡ Nível: M — exige identificar trechos em que as duas curvas sobem ao mesmo tempo
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Tratamento de informação; interpretar gráficos de linha e identificar comportamento simultâneo
- 🏆 Gabarito: [LETRA] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Em que períodos os preços de Produto 1 E Produto 2 aumentam simultaneamente?"
- Palavras-chave decisivas: ambos os produtos, aumento ao mesmo tempo
- Armadilha típica: marcar um período em que somente um produto sobe (P1) mesmo que o outro esteja descendo
- O que a resposta precisa demonstrar: cruzamento dos intervalos de crescimento das duas curvas
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Crescimento: num intervalo [a, b], a função cresce se f(b) > f(a) (graficamente, curva sobe)
- Intersecção de intervalos: para ambos crescerem, intersectamos os trechos crescentes das duas curvas
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
Lendo o gráfico (datas marcadas aproximadas):
- Produto 1 (roxo): valores 127 → 140 → 149 → 171 → 158 → 158 → 174 → 225 → 230 → 238 → 304 → 233 → 191 → 153
- Produto 2 (verde): valores (aproximados) 140 → 145 → 147 → 158 → 162 → 188 → 201 → 214 → 205 → 177 → 181 → 153
Datas-chave (baseadas no enunciado e alternativas): 17 de janeiro, 2 de fevereiro, 14 de fevereiro, 2 de maio, 16 de maio, 4 de julho.
- Evidência 1: De 17/jan a 2/fev: ambos sobem (valores iniciais crescendo)
- Evidência 2: De 2/fev a 14/fev: Produto 1 desce (por exemplo, de 171 para 158); esse trecho NÃO tem ambos subindo
- Evidência 3: De 14/fev a 2/mai: ambos sobem (P1 sobe de 158 a 225; P2 sobe de 162 a 188/201)
- Evidência 4: De 2/mai a 16/mai: P1 continua subindo até 304, mas P2 atinge pico em 214 e começa a cair (de 214 para 205)
- Síntese: os dois intervalos em que ambos sobem simultaneamente são 17/jan a 2/fev e 14/fev a 2/mai
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Identificar trechos crescentes do Produto 1 P1 sobe de 17/jan a 2/fev, desce de 2/fev a 14/fev, volta a subir até 16/mai (pico 304), depois cai até 4/jul.
Subpasso 4.2 — Identificar trechos crescentes do Produto 2 P2 sobe de 17/jan continuamente até cerca de 2/mai (atingindo 214 no pico), depois cai até 4/jul.
Subpasso 4.3 — Intersecção (ambos subindo)
- 17/jan a 2/fev: P1 sobe e P2 sobe → ✓
- 2/fev a 14/fev: P1 desce → ✗
- 14/fev a 2/mai: P1 sobe e P2 sobe → ✓
- 2/mai a 16/mai: P1 sobe mas P2 desce (após pico 214) → ✗
- 16/mai a 4/jul: P1 e P2 descem → ✗
Resposta: "De 17 de janeiro a 2 de fevereiro e de 14 de fevereiro a 2 de maio".
Subpasso 4.4 — Verificação A união dos trechos identificados corresponde exatamente à alternativa D.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) De 17 de janeiro a 2 de maio. ❌ Incorreta: inclui 2/fev a 14/fev, trecho em que P1 desce.
B) De 17 de janeiro a 16 de maio. ❌ Incorreta: inclui o período de 2/mai a 16/mai, em que P2 desce.
C) De 17 de janeiro a 4 de julho. ❌ Incorreta: inclui todo o período; ambos caem a partir de 16/mai.
D) De 17 de janeiro a 2 de fevereiro e de 14 de fevereiro a 2 de maio. ✅ Correta: exatamente os dois trechos em que as duas curvas sobem simultaneamente.
E) De 17 de janeiro a 2 de fevereiro e de 14 de fevereiro a 16 de maio. ❌ Incorreta: estende até 16/mai, mas P2 começa a cair em 2/mai.
🏆 Gabarito: D — os dois únicos intervalos com crescimento simultâneo são 17/jan–2/fev e 14/fev–2/mai.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: só esses dois intervalos satisfazem "ambos subindo"
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra leitura detalhada de gráfico com múltiplas séries
- Generalização: "ambos crescentes" é a intersecção dos intervalos de crescimento individuais
- Dica de eliminação rápida: identifique primeiro os picos (máximos) de cada curva — após o pico, a curva cai e não pode participar de um trecho de "ambos subindo"
- Conexões com outros temas: taxa de variação, derivada qualitativa, análise de séries temporais