Questão 146 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
Um ciclista, durante seu treinamento, percorreu duas voltas completas na pista de automobilismo. Essa pista é formada por três trechos retilíneos e cinco trechos curvilíneos, que são arcos de circunferências, conforme ilustrado na figura.
Um dos arcos é subtendido por um ângulo reto, e a medida de seu raio é 90 m. A medida do raio dos demais arcos é 260 m, e as medidas de seus ângulos centrais estão indicadas na figura.
Utilize 3 como valor aproximado para π.
Qual foi a distância, em metro, percorrida pelo ciclista?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana (comprimento de arco de circunferência)
- ⚡ Nível: M — soma de trechos retos + arcos com ângulos centrais diferentes, considerando duas voltas
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Grandezas e medidas; calcular comprimentos de arcos e perímetros
- 🏆 Gabarito: [LETRA] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Pista composta por 3 trechos retos (560 m + 370 m + 800 m) e 5 arcos (1 com 90° e raio 90 m; 4 com raio 260 m e ângulos 150°, 80°, 100°, 60°). Qual a distância total em 2 voltas? π ≈ 3."
- Palavras-chave decisivas: duas voltas, ângulo reto com raio 90, raios 260 m com ângulos dados, π ≈ 3
- Armadilha típica: esquecer de dobrar o perímetro (é uma volta, mas são 2), ou calcular arcos com fórmula errada
- O que a resposta precisa demonstrar: perímetro de uma volta (retas + arcos) e multiplicação por 2
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Comprimento de arco: L = (θ/360°) · 2π · r, onde θ é o ângulo central
- Com π ≈ 3: L = (θ/360°) · 6r = (θ · r) / 60
- Perímetro total: soma das retas + soma dos arcos
- Duas voltas: multiplicar o perímetro por 2
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: trechos retilíneos: 560 m, 370 m, 800 m → soma = 1 730 m
- Evidência 2: arco reto com r = 90 m, θ = 90°
- Evidência 3: arcos com r = 260 m, θ = 150°, 80°, 100°, 60° → soma dos ângulos = 390°
- Síntese: calcular cada arco com π = 3, somar às retas e dobrar
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Somar retas 560 + 370 + 800 = 1 730 m
Subpasso 4.2 — Arco do ângulo reto (r = 90) L₁ = (90°/360°) · 2 · 3 · 90 = 0,25 · 540 = 135 m
Subpasso 4.3 — Soma dos arcos de raio 260 m Soma dos ângulos = 150 + 80 + 100 + 60 = 390° L₂ = (390°/360°) · 2 · 3 · 260 = (390/360) · 1 560
Calculando: 1 560 · (390/360) = 1 560 · (13/12) = 130 · 13 = 1 690 m
Subpasso 4.4 — Perímetro de uma volta P = 1 730 + 135 + 1 690 = 3 555 m
Subpasso 4.5 — Distância em duas voltas D = 2 · 3 555 = 7 110 m
Subpasso 4.6 — Verificação Retas: 1 730 Arco 90°: 135 Arcos 260 m (soma 390°): 1 690 Total: 3 555 × 2 = 7 110 ✓ Corresponde à alternativa B.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 7 620. ❌ Incorreta: resultaria de erro no cálculo dos arcos, por exemplo usando 2πr completo para cada arco.
B) 7 110. ✅ Correta: 2 · (1 730 + 135 + 1 690) = 7 110.
C) 5 540. ❌ Incorreta: provavelmente de uma volta parcial ou sem dobrar um dos trechos.
D) 5 285. ❌ Incorreta: vem de somas parciais em uma volta + fração, erro de multiplicação por 2.
E) 4 900. ❌ Incorreta: é aproximadamente apenas uma volta sem o arco do ângulo reto, ou erro de soma das retas.
🏆 Gabarito: B — a distância total em duas voltas é 7 110 m.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 7 110 m é o único valor compatível com a pista calculada e duas voltas
- Padrão de cobrança: ENEM cobra perímetro composto (retas + arcos) com π aproximado
- Generalização: para arco de ângulo θ: L = (θ/360°) · 2πr; simplifique com π = 3 quando indicado
- Dica de eliminação rápida: calcule rapidamente "uma volta ≈ 3 500 m" e multiplique por 2 → elimine alternativas abaixo de 5 000
- Conexões com outros temas: trigonometria (ângulos em graus), razão entre arco e ângulo central