Questão 145 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
De acordo com pesquisas realizadas pela Inserção de Imigrantes no Mercado de Trabalho Brasileiro (IIMTB), o número de estrangeiros trabalhando com carteira assinada no Brasil cresceu entre os anos de 2011 e 2012, passando de 80 000 para 96 000, e também cresceu entre os anos de 2012 e 2013, quando passou de 96 000 para 120 000.
Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 10 abr. 2015 (adaptado).
À época, os pesquisadores da IIMTB estimaram que o aumento percentual desse número, tanto de 2013 para 2014 quanto de 2014 para 2015, seria igual à média dos percentuais anuais de aumento observados nos períodos de 2011 a 2012 e de 2012 a 2013. Considere que essa estimativa tenha se concretizado.
A quantidade de estrangeiros trabalhando com carteira assinada no Brasil em 2015 foi de
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (aumentos percentuais, média e aplicação sucessiva)
- ⚡ Nível: M — combina cálculo de variações percentuais, média e aplicação sucessiva por dois anos
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Matemática financeira; interpretar variações percentuais e projeções
- 🏆 Gabarito: [LETRA] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Calcular os aumentos de 2011–2012 e 2012–2013, tirar a média, aplicar esse percentual em 2013 e em 2014 para achar o valor de 2015."
- Palavras-chave decisivas: 80 000 → 96 000, 96 000 → 120 000, média dos percentuais, mesmo percentual em 2013→2014 e 2014→2015
- Armadilha típica: somar percentuais em vez de aplicar o fator (1 + p) duas vezes, ou confundir média aritmética com média geométrica
- O que a resposta precisa demonstrar: cálculo dos 2 percentuais, média e aplicação sucessiva
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Variação percentual: (valor_final − valor_inicial) / valor_inicial · 100
- Média aritmética de dois percentuais: (p₁ + p₂) / 2
- Aplicação sucessiva de aumento de p%: multiplicar duas vezes por (1 + p/100)
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: 2011 → 2012: 80 000 para 96 000 → aumento de 16 000 sobre 80 000 = 20%
- Evidência 2: 2012 → 2013: 96 000 para 120 000 → aumento de 24 000 sobre 96 000 = 25%
- Evidência 3: média dos percentuais: (20% + 25%) / 2 = 22,5%
- Evidência 4: aplicar 22,5% em 2013 → 2014 e em 2014 → 2015
- Síntese: 120 000 · (1,225)² = valor de 2015
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Percentual 2011–2012 (96 000 − 80 000) / 80 000 = 16 000 / 80 000 = 0,20 = 20%
Subpasso 4.2 — Percentual 2012–2013 (120 000 − 96 000) / 96 000 = 24 000 / 96 000 = 0,25 = 25%
Subpasso 4.3 — Média dos percentuais (20% + 25%) / 2 = 45%/2 = 22,5%
Subpasso 4.4 — Valor em 2014 120 000 · 1,225 = 147 000
Subpasso 4.5 — Valor em 2015 147 000 · 1,225 = 180 075
Subpasso 4.6 — Verificação 147 000 · 1,225: 147 000 · 1 = 147 000 147 000 · 0,2 = 29 400 147 000 · 0,025 = 3 675 Total = 147 000 + 29 400 + 3 675 = 180 075 ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 147 000. ❌ Incorreta: é o valor de 2014, não de 2015.
B) 174 000. ❌ Incorreta: viria de aplicar o aumento apenas uma vez de maneira incorreta (ex.: 120 000 · 1,45).
C) 180 000. ❌ Incorreta: arredondamento indevido de 180 075.
D) 180 075. ✅ Correta: 120 000 · (1,225)² = 180 075.
E) 228 000. ❌ Incorreta: corresponderia a somar 45% + 45% = 90% e multiplicar 120 000 por 1,9, erro de soma de percentuais.
🏆 Gabarito: D — 180 075 é o resultado exato de 120 000 · (1,225)².
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 180 075 é o único valor compatível com duas aplicações sucessivas de 22,5%
- Padrão de cobrança: o ENEM insiste no erro de tratar aumentos como aditivos quando são multiplicativos
- Generalização: após dois aumentos consecutivos de p%, o fator total é (1 + p)² (não 1 + 2p)
- Dica de eliminação rápida: valores "redondos" como 180 000 ou 147 000 costumam sinalizar simplificações; o rigor exige 180 075
- Conexões com outros temas: juros compostos, média aritmética vs geométrica, crescimento exponencial