Questão 144 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
A prefeitura de um município, dependendo do consumo mensal C de água, em litro, concederá ao consumidor um dos cinco tipos de desconto:
• tipo I, se 29 000 ≤ C ≤ 30 000;
• tipo II, se 27 500 ≤ C < 29 000;
• tipo III, se 26 000 ≤ C < 27 500;
• tipo IV, se 24 000 ≤ C < 26 000;
• tipo V, se C < 24 000.
O desconto será aplicado no valor da conta a ser paga, e não será concedido desconto para contas com consumo superior a 30 000 L.
Um consumidor, no primeiro mês, não obteve desconto. Se consumisse 40% a menos de água, alcançaria o consumo máximo estabelecido para conseguir o desconto do tipo I. No segundo mês, seu consumo de água reduziu 20% em relação ao consumo do primeiro mês; e no terceiro mês, seu consumo de água reduziu 30% em relação ao consumo do segundo mês.
Assim, no terceiro mês, esse consumidor receberá desconto do tipo
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e variação percentual aplicada a faixas de consumo
- ⚡ Nível: M — envolve cálculo em etapas com descontos sucessivos e enquadramento em faixa
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Matemática financeira/aritmética; resolver problemas com variações percentuais sucessivas
- 🏆 Gabarito: [LETRA] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Após duas reduções percentuais consecutivas a partir do consumo do 1º mês, em que faixa de desconto o 3º mês se enquadra?"
- Palavras-chave decisivas: 40% a menos ⇒ consumo máx. do tipo I (30 000 L), −20%, −30%, faixas (I a V)
- Armadilha típica: somar os percentuais (20% + 30% = 50%) em vez de aplicar sucessivamente; ou errar o cálculo do consumo inicial
- O que a resposta precisa demonstrar: achar o consumo inicial, aplicar reduções sucessivas, enquadrar na faixa correta
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Redução de x%: multiplicar por (1 − x/100)
- Reduções sucessivas: produto dos fatores (não soma)
- Faixas: conferir qual inequação o valor satisfaz
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "Se consumisse 40% a menos, alcançaria o consumo máximo do tipo I (30 000 L)" → 0,6 · C₁ = 30 000 ⇒ C₁ = 50 000 L
- Evidência 2: "2º mês: redução de 20% em relação ao 1º" → C₂ = 0,80 · 50 000 = 40 000 L
- Evidência 3: "3º mês: redução de 30% em relação ao 2º" → C₃ = 0,70 · 40 000 = 28 000 L
- Síntese: C₃ = 28 000 L → enquadrar nas faixas
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Consumo do 1º mês 0,6 · C₁ = 30 000 C₁ = 30 000 / 0,6 = 50 000 L
Subpasso 4.2 — Consumo do 2º mês C₂ = C₁ · (1 − 0,20) = 50 000 · 0,80 = 40 000 L
Subpasso 4.3 — Consumo do 3º mês C₃ = C₂ · (1 − 0,30) = 40 000 · 0,70 = 28 000 L
Subpasso 4.4 — Enquadramento Faixas: • Tipo I: 29 000 ≤ C ≤ 30 000 • Tipo II: 27 500 ≤ C < 29 000 • Tipo III: 26 000 ≤ C < 27 500 • Tipo IV: 24 000 ≤ C < 26 000 • Tipo V: C < 24 000
28 000 satisfaz 27 500 ≤ 28 000 < 29 000 → Tipo II.
Subpasso 4.5 — Verificação 28 000 está acima de 27 500 e abaixo de 29 000, sem tocar limites de outras faixas. Confere.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) I. ❌ Incorreta: 28 000 < 29 000, está fora da faixa I.
B) II. ✅ Correta: 27 500 ≤ 28 000 < 29 000 → tipo II.
C) III. ❌ Incorreta: a faixa III começa em 26 000 e termina em 27 499; 28 000 é superior.
D) IV. ❌ Incorreta: faixa IV vai até 25 999; 28 000 é muito acima.
E) V. ❌ Incorreta: viria de erro como somar 50% (20+30) e obter 25 000; mas a aplicação correta é sucessiva, não aditiva.
🏆 Gabarito: B — consumo de 28 000 L enquadra-se no Tipo II (27 500 ≤ C < 29 000).
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 28 000 é o único valor compatível com a faixa II
- Padrão de cobrança: ENEM adora descontos sucessivos (somar percentuais é armadilha clássica)
- Generalização: duas reduções sucessivas de p% e q% resultam em fator (1 − p)(1 − q); nesse caso, 0,8 · 0,7 = 0,56 → 44% de redução total (não 50%)
- Dica de eliminação rápida: se você somar 20% + 30% = 50% e obter 25 000 L (faixa IV), desconfie: aumentos e reduções não se somam
- Conexões com outros temas: juros compostos, variação percentual, função afim por partes