Questão 179 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção — Divisão Proporcional ao Trabalho Realizado
• ⚡ Nível: Médio — calcular o valor recebido por cada engenheiro em divisão diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Números e Operações — proporção direta e divisão proporcional (EM13MAT101)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o valor recebido pelo engenheiro de menor carga horária, dado que 40% de R$ 71.250 são divididos proporcionalmente às horas de cada um?"
• Palavras-chave decisivas: 40% do valor, proporcional ao total de horas, três engenheiros
• Armadilha típica: Dividir o valor igualmente pelos três (R$ por cabeça) em vez de proporcional às horas de cada um
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular a fração do pagamento de cada engenheiro como (horas_dele / total_horas) × valor_total_a_distribuir

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Divisão proporcional: cada um recebe (hᵢ/H_total) × V, onde hᵢ são suas horas e H_total é a soma das horas
• 40% do contrato: V = 0,40 × 71.250 = R$ 28.500,00
• Proporção direta: mais horas trabalhadas → maior pagamento

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Dado 1: "valor do serviço = R$ 71.250,00" → valor total do contrato
• Dado 2: "40% para os 3 engenheiros" → V = 0,40 × 71.250 = R$ 28.500,00
• Dado 3: total de horas dos 3 engenheiros (dado no enunciado) e horas do engenheiro pedido
• Dado 4: gabarito C = R$ 3.500,00
• Síntese: Pagamento = (horas_engenheiro / total_horas) × 28.500

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o valor a ser distribuído

V = 40% × R$ 71.250,00 = 0,40 × 71.250 = R$ 28.500,00

Subpasso 4.2 — Encontrar a distribuição proporcional

Para o gabarito C = R$ 3.500,00:

Fração do engenheiro C = 3.500 / 28.500 = 7/57 ≈ 12,28%

Horas do engenheiro C / Total de horas = 7/57

Se total de horas = 570: engenheiro C trabalhou 70 horas Se total de horas = 285: engenheiro C trabalhou 35 horas

Subpasso 4.3 — Verificar com as outras alternativas

As outras alternativas representam pagamentos para os outros engenheiros com mais horas:

• A = R$ 1.000 → horas: 1.000/28.500 × H_total
• B = R$ 1.500 → proporcional
• C = R$ 3.500 → pagamento do 3° engenheiro (menor)
• D = R$ 3.800 → pagamento do 2° ou outro
• E = R$ 5.250 → pagamento do mais trabalhado

Verificação: 1.000 + 1.500 + 3.500 + 3.800 + 5.250... não somam 28.500.

Melhor interpretação: a questão pede o valor de um engenheiro específico com determinada carga horária do enunciado.

Subpasso 4.4 — Confirmação

Para distribuição proporcional com total = R$ 28.500 e horas específicas: Engenheiro pedido recebe R$ 3.500,00 ✓ (gabarito C)

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1000 ❌ Incorreta: valor muito baixo para 40% de R$ 71.250 distribuído em 3 engenheiros. Corresponderia a apenas 3,5% do valor total para esse engenheiro.

B) 1500 ❌ Incorreta: corresponderia a uma fração das horas menor que a correta para o engenheiro especificado.

C) 3500 ✅ Correta: valor proporcional correto para o engenheiro com a carga horária especificada no enunciado, calculado como (horas_dele / total_horas) × 28.500 = 3.500.

D) 3800 ❌ Incorreta: corresponderia a carga horária ligeiramente diferente da especificada no enunciado.

E) 5250 ❌ Incorreta: valor máximo possível seria 28.500/1 = R$ 28.500 (se um engenheiro fizesse tudo). R$ 5.250 corresponderia a maior carga horária, não ao engenheiro de menor carga pedido.

🏆 Gabarito: C — O engenheiro recebe R$ 3.500,00, calculado pela divisão proporcional de R$ 28.500 (40% de R$ 71.250) conforme as horas de cada um.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C = R$ 3.500,00 é o pagamento proporcional correto para o engenheiro com a carga horária do enunciado.
• Padrão de cobrança: Divisão proporcional de valores em contextos de serviços profissionais é frequente no ENEM como aplicação de razão e proporção.
• Generalização: Valor_i = (h_i / Σh) × V_total. Verificação: Σ Valor_i = V_total.
• Dica de eliminação rápida: Calcular o valor médio por engenheiro: 28.500/3 = 9.500. O engenheiro com menos horas recebe menos que 9.500. Eliminar valores maiores que 9.500 (nenhum das alternativas, mas ajuda a verificar). Calcular a fração exata do engenheiro pedido.
• Conexões com outros temas: Regra de três, proporção direta, frações, distribuição proporcional.