Questão 176 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia
As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.
A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (reta de tendência / regressão linear) + Funções Lineares
⚡ Nível: Médio — exige ler a reta de tendência no gráfico, calcular a inclinação e extrapolar para o ano de 2026
🎯 Tema/Habilidade BNCC: Estatística — modelagem linear, interpretação de gráfico de dispersão com reta de tendência
🏆 Gabarito: B (8 milhões de reais) — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
Comando reformulado: Usando a reta de tendência mostrada no gráfico, estimar a receita da indústria para o ano de 2026.
Palavras-chave decisivas: reta de tendência, estimativa, 2026
Armadilha típica: Usar os pontos dos dados reais em vez da reta de tendência para estimar; ou errar a leitura dos pontos que definem a reta no gráfico
O que a resposta precisa demonstrar: Identificar dois pontos na reta de tendência, calcular a equação da reta (y = ax + b) e substituir x = 2026
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
Reta de tendência (regressão linear): Linha reta que melhor representa a tendência dos dados em um gráfico de dispersão. É usada para extrapolar e estimar valores futuros.
Equação da reta: y = ax + b, onde a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) é a inclinação e b é o coeficiente linear.
Extrapolacão: Usar a equação da reta para estimar valores além do intervalo de dados. Quanto mais distante do intervalo original, maior a imprecisão.
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
Evidência 1 (gráfico): Reta de tendência representada no gráfico de dispersão com receitas anuais de 2014 a 2021
Evidência 2 (gráfico): Leitura visual da reta — em 2014 a reta passa por aproximadamente 3 milhões; em 2021 a reta passa por aproximadamente 6 milhões
Síntese: Com os dois pontos (2014, 3) e (2021, 6), calculo a equação da reta e extrapolo para 2026.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Identificar dois pontos na reta de tendência
Lendo o gráfico: A reta de tendência passa por (2014, 3) e (2021, 6), conforme os pontos da reta no gráfico.
Subpasso 4.2 — Calcular a inclinação da reta
a = (6 − 3) / (2021 − 2014) = 3 / 7 milhões por ano
Subpasso 4.3 — Extrapolacão para 2026
2026 está 5 anos após 2021. Portanto:
Receita(2026) = Receita(2021) + 5 × a = 6 + 5 × (3/7) = 6 + 15/7 = 6 + 2,14... ≈ 8,14 milhões
Arredondando para o valor inteiro mais próximo entre as alternativas: 8 milhões → Alternativa B
Subpasso 4.4 — Verificação
A reta cresce a razão de 3/7 ≈ 0,43 milhões/ano. De 2021 a 2026 são 5 anos: 5 × 0,43 ≈ 2,14. Receita estimada: 6 + 2,14 = 8,14 ≈ 8. ✓ Gabarito B.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 7
❌ Incorreta: Seria a estimativa para um ano muito mais próximo de 2021. Pela reta, receita de 7 milhões seria atingida por volta de 2023–2024, não em 2026.
B) 8
✅ Correta: Usando a equação da reta com inclinação 3/7 milhões/ano e valor de 6 milhões em 2021: f(2026) = 6 + 5×(3/7) = 6 + 15/7 ≈ 8,14 ≈ 8 milhões.
C) 9
❌ Incorreta: Seria a estimativa para aproximadamente 2028–2029. A reta de tendência não atingirá 9 milhões em 2026 com a inclinação observada.
D) 10
❌ Incorreta: Superestima a receita para 2026. Com a inclinação da reta, 10 milhões seria estimado para cerca de 2030.
E) 11
❌ Incorreta: Valor muito superestimado. 11 milhões seria atingido pela reta apenas por volta de 2035, não em 2026.
🏆 Gabarito: B — Receita estimada para 2026 = 6 + 5×(3/7) ≈ 8,14 ≈ 8 milhões de reais.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
Reafirmação do gabarito: A inclinação da reta de tendência é 3/7 ≈ 0,43 milhões/ano. Em 5 anos (2021→2026), o crescimento é de ≈2,14 milhões, resultando em ≈8 milhões em 2026.
Padrão de cobrança: Questões de reta de tendência no ENEM sempre exigem: (1) ler dois pontos da reta (não dos dados!), (2) calcular inclinação, (3) extrapolar. Não use os pontos dos dados reais.
Generalização: Para estimar o valor no ano X usando reta de tendência: escolha dois pontos claros da RETA, calcule a = Δy/Δx, escreva y = y₀ + a(X − x₀) e substitua.
Dica de eliminação rápida: Identifique o valor da reta em 2021 (≈6) e veja quanto cresce a cada ano (≈0,43). Multiplique pelo número de anos até 2026 (5). Soma com o valor base: 6 + 2,14 ≈ 8.
Conexões com outros temas: Funções lineares, interpretação de gráficos, estatística descritiva, modelagem matemática.