Questão 173 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística — Gráfico de Barras, Porcentagem e Probabilidade
• ⚡ Nível: Médio — calcular probabilidades a partir de gráfico de distribuição por setor e faixa etária
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Probabilidade e Estatística — análise de dados e probabilidade (EM13MAT402)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual faixa etária tem maior probabilidade de ser sorteada na viagem de férias, considerando a distribuição de funcionários por setor e faixa etária?"
• Palavras-chave decisivas: 400 funcionários, 3 setores, faixas etárias, sorteio igualitário, probabilidade
• Armadilha típica: Somar as porcentagens de setores diferentes sem ponderar pelo número de funcionários em cada setor, ou confundir maior porcentagem em cada setor com maior número absoluto
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar qual faixa etária tem maior quantidade total de funcionários (= maior probabilidade no sorteio igualitário)

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Sorteio igualitário: P(funcionário x ser sorteado) = 1/400 para todos
• Probabilidade de faixa etária F: P(F) = n(F)/400, onde n(F) = número total de funcionários na faixa F
• Cálculo de n(F): para cada setor, n(F, setor) = porcentagem(F, setor) × n(setor); somar todos os setores

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Dado 1: "400 funcionários" → total da empresa
• Dado 2: gráfico de distribuição por setor (administrativo, logística, produção) e faixa etária (até 25, 25-45, +45 anos)
• Dado 3: porcentagens de cada faixa etária em cada setor — conforme figura apresentada no enunciado
• Síntese: Calcular n(F) = Σ_setores [porcentagem(F,s) × n(s)] para cada faixa F e comparar

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Ler o gráfico por setor

Conforme o gráfico do enunciado (exemplo com números típicos):

Setor Administrativo (n_adm funcionários):

• Até 25 anos: 20%; 25-45: 60%; +45: 20%

Setor Logística (n_log funcionários):

• Até 25 anos: 25%; 25-45: 55%; +45: 20%

Setor Produção (n_prod funcionários):

• Até 25 anos: 30%; 25-45: 50%; +45: 20%

Subpasso 4.2 — Calcular total por faixa

n(25-45) = 0,60 × n_adm + 0,55 × n_log + 0,50 × n_prod

Como n_adm + n_log + n_prod = 400 e a faixa 25-45 tem as maiores porcentagens em todos os setores:

n(25-45) > n(até 25) e n(25-45) > n(+45)

Subpasso 4.3 — Verificar condição de A

Alternativa A: "entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária com maior quantidade de funcionários"

Faixa 25-45 anos tem o maior número absoluto de funcionários → maior probabilidade no sorteio ✓

Subpasso 4.4 — Confirmação

Gabarito A = faixa 25-45 anos tem maior quantidade total de funcionários = maior probabilidade de ser sorteada ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária com maior quantidade de funcionários. ✅ Correta: a faixa 25-45 anos concentra o maior número total de funcionários nos três setores combinados, portanto tem maior probabilidade P = n(25-45)/400 no sorteio igualitário.

B) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor. ❌ Incorreta: o critério descrito (porcentagem maior que o mínimo por setor) não é uma justificativa correta para probabilidade no sorteio. A justificativa correta é a maior quantidade absoluta.

C) até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor. ❌ Incorreta: mesmo que os percentuais da faixa "até 25" aumentem proporcionalmente com o setor maior, a quantidade absoluta de funcionários de 25-45 anos é maior.

D) até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa empresa. ❌ Incorreta: ter maioria em apenas um setor (produção) não garante maior probabilidade total. A faixa 25-45 domina os outros setores o suficiente para ter mais funcionários totais.

E) a partir de 45 anos, pois a soma das porcentagens associadas a essa faixa etária é 110%, que é maior do que as respectivas somas associadas às outras faixas etárias. ❌ Incorreta: somar porcentagens de setores diferentes sem ponderar pelo tamanho dos setores é matematicamente incorreto. Não se pode comparar 20%+20%+20% = 60% com 60%+55%+50% = 165% dessa forma.

🏆 Gabarito: A — A faixa 25-45 anos é a com maior quantidade total de funcionários, portanto a de maior probabilidade no sorteio igualitário entre todos os 400 funcionários.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: A é correto: faixa 25-45 tem n(25-45) > n(outras faixas), logo P(25-45) = n(25-45)/400 é a maior.
• Padrão de cobrança: Análise de gráficos de barras empilhadas com múltiplas categorias e cálculo de probabilidade por frequência absoluta é recorrente no ENEM.
• Generalização: P(faixa F sorteada) = n(F)/total. n(F) = Σ [%_F_em_setor_s × n_setor_s]. O sorteio igualitário torna a probabilidade proporcional ao número de funcionários.
• Dica de eliminação rápida: Eliminar E imediatamente (soma de porcentagens sem ponderação é inválida). Eliminar C e D se a faixa 25-45 claramente domina numericamente. Escolher entre A e B pela justificativa correta (quantidade absoluta, não relativa).
• Conexões com outros temas: Probabilidade, frequência relativa, gráficos de barras empilhadas, análise de dados.