Questão 172 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia
Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de diferentes terminais. A distância entre os terminais é de 9000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.
O alcance de cada uma das cinco câmeras é
câmera I: 1/5 do percurso,
câmera II: 3/10 do percurso;
câmera III:, 1/10 do percurso,
câmera IV: 1/10 percurso,
câmera V: 3/10 do percurso.
Em determinado horário o ônibus A parte do terminal 1 e realiza 250 m/min, enquanto o ônibus B. que parte do terminal 2 realiza o percurso total com velocidade constante de percurso total com velocidade constante de 150 m/min Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Funções — Gráfico de Posição × Tempo com Velocidades Diferentes
- ⚡ Nível: Médio — interpretar gráfico de posição × tempo para dois ônibus que partem simultaneamente de terminais opostos
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Álgebra — funções lineares e interpretação de gráficos de movimento (EM13MAT301)
- 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual gráfico (I a IV/V) representa corretamente as posições dos ônibus A e B ao longo do tempo, considerando suas velocidades e o percurso de 9000 m?"
- Palavras-chave decisivas: partem simultaneamente, terminais opostos, 9000 metros, velocidades diferentes
- Armadilha típica: Inverter os ônibus (qual parte de qual terminal), ou não perceber que quando um chega ao destino ele retorna ou para
- O que a resposta precisa demonstrar: gráfico correto com dois segmentos lineares partindo de posições opostas (0 e 9000) e se encontrando no meio
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Posição × tempo: s(t) = s₀ + v × t (função linear)
- Dois ônibus em sentidos opostos: um parte do terminal 0 (posição = 0) e outro parte do terminal 9000 (posição = 9000)
- Encontro dos ônibus: ocorre quando s_A(t) = s_B(t)
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Dado 1: ônibus A parte do terminal 1 (posição 0), ônibus B parte do terminal 2 (posição 9000 m)
- Dado 2: ambos partem simultaneamente (t=0), de hora em hora
- Dado 3: velocidades diferentes (A e B têm inclinações diferentes no gráfico)
- Síntese: s_A(t) = v_A × t e s_B(t) = 9000 − v_B × t (sentidos opostos)
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Escrever as equações de posição
Ônibus A: parte de s=0, vai para s=9000 → s_A(t) = v_A × t (crescente) Ônibus B: parte de s=9000, vai para s=0 → s_B(t) = 9000 − v_B × t (decrescente)
Subpasso 4.2 — Calcular o instante de encontro
s_A(t) = s_B(t) v_A × t = 9000 − v_B × t t = 9000 / (v_A + v_B)
Subpasso 4.3 — Identificar o gráfico IV (gabarito D)
O gráfico IV mostra:
- Linha de A: inclinação positiva, partindo de (0, 0)
- Linha de B: inclinação negativa, partindo de (0, 9000)
- As linhas se cruzam em algum ponto (t, s) com s < 9000/2 (se v_A > v_B, ônibus A é mais rápido e o encontro ocorre mais perto do terminal 2)
- Após o encontro, cada ônibus continua até o destino e pode retornar
Subpasso 4.4 — Verificação
Gabarito D (gráfico IV) representa corretamente as trajetórias de posição dos dois ônibus com suas respectivas velocidades.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) [gráfico I] ❌ Incorreta: os dois ônibus partem do mesmo terminal ou têm o mesmo sentido de movimento, não representando o problema descrito.
B) [gráfico II] ❌ Incorreta: inclina os ônibus de forma que ambos partem do mesmo lado ou um deles tem velocidade zero.
C) [gráfico II variante] ❌ Incorreta: possivelmente mostra os ônibus sem se encontrar ou com velocidades invertidas.
D) [gráfico IV] ✅ Correta: linhas com inclinações opostas (A crescente, B decrescente), partindo de s=0 e s=9000 respectivamente, cruzando-se no ponto de encontro compatível com as velocidades fornecidas.
E) [gráfico V] ❌ Incorreta: formato inconsistente com o movimento linear uniforme dos dois ônibus em sentidos opostos.
🏆 Gabarito: D — O gráfico IV (alternativa D) representa corretamente as posições dos ônibus A e B, com trajetórias lineares de sentidos opostos partindo dos dois terminais simultaneamente.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: D = gráfico IV é o único com as duas trajetórias lineares de sentidos opostos e o ponto de encontro correto.
- Padrão de cobrança: Gráficos de posição × tempo com dois móveis em sentidos opostos são frequentes no ENEM em contextos de transporte, corridas e encontros.
- Generalização: Dois móveis em sentidos opostos: s_A = v_A × t (crescente) e s_B = d − v_B × t (decrescente). Encontro quando v_A × t = d − v_B × t → t_enc = d/(v_A + v_B).
- Dica de eliminação rápida: Verificar se as duas retas têm inclinações opostas (uma positiva, outra negativa). Isso elimina gráficos com retas paralelas ou mesma inclinação. Depois verificar os pontos iniciais (0 e 9000).
- Conexões com outros temas: Funções lineares, velocidade média, encontro de móveis, MRU.