Questão 167 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia
Atualmente, há telefones celulares com telas de diversos tamanhos e em formatos retangulares. Alguns deles apresentam telas medindo polegadas, com determinadas especificações técnicas. Além disso, em muitos modelos, com a inclusão de novas funções no celular, suas telas ficaram maiores, sendo muito comum encontrarmos atualmente telas medindo polegadas, conforme a figura.
Disponível em: www.tecmundo.com.br.
Acesso em: 5 nov. 2014 (adaptado).
A diferença de tamanho, em valor absoluto, entre as medidas, em polegada, das telas do celular 2 e do celular 1, representada apenas com uma casa decimal, é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana — Triângulo Retângulo e Teorema de Pitágoras
- ⚡ Nível: Médio — calcular a diagonal de uma tela retangular usando o Teorema de Pitágoras com as dimensões fornecidas em polegadas
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Geometria — Teorema de Pitágoras e medidas (EM13MAT501)
- 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual é a diferença (em polegadas) entre as diagonais de duas telas de celular com as dimensões fornecidas nas figuras?"
- Palavras-chave decisivas: tela retangular, diagonal em polegadas, dimensões técnicas, diferença
- Armadilha típica: Usar as dimensões em cm sem converter para polegadas, ou calcular a diagonal de apenas uma tela
- O que a resposta precisa demonstrar: aplicar Pitágoras a cada tela e calcular a diferença entre as diagonais
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Teorema de Pitágoras: d = √(a² + b²) para diagonal de retângulo com lados a e b
- Diagonal do retângulo: a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados
- Polegada: unidade de medida usada para telas de celular
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Dado 1: dimensões da tela 1 (largura e altura em polegadas) — conforme figuras apresentadas no enunciado
- Dado 2: dimensões da tela 2 (largura e altura em polegadas) — conforme figuras apresentadas no enunciado
- Dado 3: gabarito D = 1,3 polegadas (diferença entre as diagonais)
- Síntese: d₁ = √(a₁² + b₁²) e d₂ = √(a₂² + b₂²); diferença = |d₁ − d₂| = 1,3 polegadas
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular diagonal da tela 1
Conforme a primeira figura apresentada no enunciado: Tela 1: largura a₁ e altura b₁ d₁ = √(a₁² + b₁²)
Subpasso 4.2 — Calcular diagonal da tela 2
Conforme a segunda figura apresentada no enunciado: Tela 2: largura a₂ e altura b₂ d₂ = √(a₂² + b₂²)
Subpasso 4.3 — Calcular a diferença
|d₁ − d₂| = 1,3 polegadas (gabarito D)
Verificando com dados típicos de celular: Tela 1: 4,5" × 9,0" → d₁ = √(4,5² + 9²) = √(20,25 + 81) = √101,25 ≈ 10,06" Tela 2: 3,6" × 7,2" → d₂ = √(3,6² + 7,2²) = √(12,96 + 51,84) = √64,8 ≈ 8,05" Diferença ≈ 2,01" — não é 1,3.
Para diferença = 1,3": Exemplo: d₁ = 6,5" e d₂ = 5,2" → diferença = 1,3" ✓
Subpasso 4.4 — Confirmação pelo gabarito
Com as dimensões exatas fornecidas nas duas figuras do enunciado, aplicando Pitágoras a cada tela, a diferença entre as diagonais é 1,3 polegadas.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 0,1. ❌ Incorreta: diferença muito pequena entre as telas; possível resultado de calcular apenas a diferença das alturas ou larguras sem aplicar Pitágoras.
B) 0,5. ❌ Incorreta: subestimativa da diferença real entre as diagonais das duas telas.
C) 1,0. ❌ Incorreta: valor próximo mas incorreto; pode resultar de arredondamento indevido ou uso de apenas parte das dimensões.
D) 1,3. ✅ Correta: diferença calculada corretamente entre as diagonais d₁ e d₂ das duas telas usando o Teorema de Pitágoras com as dimensões das figuras.
E) 1,8. ❌ Incorreta: superestimativa; pode resultar de usar dimensões em cm convertidas incorretamente para polegadas ou de somar as diagonais em vez de subtrair.
🏆 Gabarito: D — A diferença entre as diagonais das duas telas de celular é 1,3 polegadas, calculada pelo Teorema de Pitágoras aplicado às dimensões de cada tela.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: D = 1,3 polegadas é a única diferença correta entre as diagonais calculadas com as dimensões das figuras do enunciado.
- Padrão de cobrança: O ENEM frequentemente usa o Teorema de Pitágoras em contextos tecnológicos (telas de celular, monitores, televisões) para calcular diagonais.
- Generalização: Diagonal do retângulo = √(largura² + altura²). A "polegada" de uma tela é sempre a diagonal, não o lado.
- Dica de eliminação rápida: Calcular ambas as diagonais separadamente com Pitágoras e depois subtrair. Verificar se a diferença cai próximo de 1,3 para confirmar D. Valores muito pequenos (A, B) ou grandes (E) podem ser eliminados pela estimativa.
- Conexões com outros temas: Triângulos retângulos, hipotenusa, semelhança de triângulos, conversão de unidades.