Questão 156 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia
O uso de aplicativos de transporte tem sido uma alternativa à população que busca preços mais competitivos para se locomover, principalmente nas grandes cidades. As formas usadas para determinar o valor cobrado por cada viagem variam de um aplicativo para outro, mas, em geral, o valor V a ser pago, em real, varia em função de:
• tarifa base F : valor fixo, em real, cobrado no início da viagem;
• tempo T : tempo, em minuto, de duração da viagem;
• distância D : distância percorrida, em quilômetro.
Um desses aplicativos cobra R$ 2,00 de valor fixo, acrescido de R$ 0,26 por minuto de viagem e de R$ 1,40 por quilômetro rodado.
Nessas condições, a expressão que fornece o valor V a ser pago por uma viagem desse aplicativo é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Álgebra — Modelagem com Expressões Algébricas
- ⚡ Nível: Fácil — identificar a expressão correta para o valor da corrida a partir da descrição verbal
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Álgebra — variáveis, expressões e equações (EM13MAT302)
- 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual expressão algébrica representa corretamente o valor V a ser pago em uma corrida de aplicativo, dado o modelo de cobrança descrito?"
- Palavras-chave decisivas: valor V, taxa fixa, tempo T, distância D, tarifa por km
- Armadilha típica: Incluir F (flag/bandeira) como fator multiplicativo em vez de uma taxa fixa somada, ou esquecer que F é o valor fixo de partida (não multiplicado por nada)
- O que a resposta precisa demonstrar: identificar que V = taxa_fixa + coef_T × T + coef_D × D, onde a taxa fixa é um número e não multiplicada por F
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Função linear multivariável: V = a + b·T + c·D onde a é constante, b é a taxa por minuto e c é a taxa por km
- Taxa fixa de partida: valor somado independentemente da viagem (ex: R$ 2,00)
- Variáveis vs. constantes: T (tempo) e D (distância) são variáveis; os coeficientes são constantes
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Dado 1: "taxa fixa de R$ 2,00" → constante adicionada ao valor, não multiplicada por F
- Dado 2: "R$ 0,26 por minuto de tempo T" → coeficiente de T = 0,26
- Dado 3: "R$ 1,40 por km de distância D" → coeficiente de D = 1,40
- Síntese: V = 2,00 + 0,26T + 1,40D — a taxa fixa é R$ 2,00 somada, não multiplicada por F
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Identificar cada componente do valor
Taxa fixa de partida: R$ 2,00 (valor fixo, não depende de T nem D) Custo pelo tempo: R$ 0,26 por minuto × T minutos = 0,26T Custo pela distância: R$ 1,40 por km × D km = 1,40D
Subpasso 4.2 — Montar a expressão
V = 2,00 + 0,26T + 1,40D
Subpasso 4.3 — Verificar contra as alternativas
A) 2,00F + 0,26T + 1,40D → inclui F como multiplicador da taxa fixa (errado; a taxa fixa de R$ 2,00 não é multiplicada por nada) B) 2,00 + 0,26T + 1,40D → taxa fixa R$ 2,00 somada (correto) ✓ C) 2,00 + 0,26T + D → falta o coeficiente 1,40 em D (errado) D) 0,26T + 1,40D → omite a taxa fixa de R$ 2,00 (errado) E) F + T + D → não usa os coeficientes corretos (errado)
Subpasso 4.4 — Confirmação
Gabarito B = 2,00 + 0,26T + 1,40D ✓
Exemplo numérico: viagem de 10 min e 5 km: V = 2,00 + 0,26×10 + 1,40×5 = 2,00 + 2,60 + 7,00 = R$ 11,60
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 2,00F + 0,26T + 1,40D ❌ Incorreta: F (flag/bandeira) é um indicador (0 ou 1) e, multiplicado por 2,00, representaria a taxa fixa apenas quando F=1. Mas o enunciado diz que a taxa fixa de R$ 2,00 é sempre cobrada — ela é simplesmente 2,00, não 2,00F.
B) 2,00 + 0,26T + 1,40D ✅ Correta: a taxa fixa R$ 2,00 é uma constante somada; R$ 0,26 por minuto; R$ 1,40 por km. Expressão linear com três termos corretos.
C) 2,00 + 0,26T + D ❌ Incorreta: o coeficiente da distância deveria ser 1,40, não 1. Falta multiplicar D por 1,40.
D) 0,26T + 1,40D ❌ Incorreta: omite a taxa fixa de R$ 2,00 cobrada no início de toda corrida.
E) F + T + D ❌ Incorreta: não aplica os coeficientes corretos; trata F, T e D como se tivessem peso unitário, o que não reflete as tarifas descritas.
🏆 Gabarito: B — V = 2,00 + 0,26T + 1,40D é a expressão correta: taxa fixa de R$ 2,00, mais R$ 0,26 por minuto, mais R$ 1,40 por km.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: B é a única expressão que traduz fielmente os três componentes de cobrança: taxa fixa, custo por tempo e custo por distância.
- Padrão de cobrança: Modelagem de situações cotidianas com expressões algébricas (taxistas, aplicativos, contas de energia) é recorrente no ENEM como habilidade de traduzir linguagem verbal para linguagem matemática.
- Generalização: V = constante + b₁·variável₁ + b₂·variável₂ + ... Uma taxa fixa é sempre uma constante somada, nunca multiplicada por uma variável.
- Dica de eliminação rápida: Identificar o termo da taxa fixa: deve ser um número isolado (sem variável). Isso elimina A (tem 2,00F) e E (tem apenas F). Verificar se D tem coeficiente 1,40 elimina C. Verificar se a taxa fixa está presente elimina D.
- Conexões com outros temas: Funções afins, equações lineares, modelagem matemática.