Questão 154 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística — Média Ponderada e Tempo de Leitura
• ⚡ Nível: Médio — calcular a média ponderada dos tempos de leitura usando uma tabela
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Probabilidade e Estatística — medidas de tendência central (EM13MAT203)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a média (em horas) do tempo de leitura dos contratos apresentados na tabela?"
• Palavras-chave decisivas: média, tempo de leitura, tabela de serviços
• Armadilha típica: Calcular a média aritmética simples dos tempos sem considerar os pesos (frequências) de cada categoria, ou converter incorretamente as unidades de tempo
• O que a resposta precisa demonstrar: somar os produtos (tempo × frequência) e dividir pela frequência total

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética: M = Σ(xᵢ) / n para dados não agrupados
• Média ponderada: M = Σ(xᵢ × fᵢ) / Σfᵢ para dados com frequência
• Conversão de unidades de tempo: horas em decimais (ex: 1h30min = 1,5h)

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Dado 1: tabela com serviços e tempos de leitura — conforme figura apresentada no enunciado
• Dado 2: valores de tempo em horas e minutos para cada serviço
• Dado 3: gabarito C = 19,8 horas
• Síntese: Calcular M = Σ(tempo_i × frequência_i) / Σfrequências_i usando os dados da tabela

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Ler a tabela

Conforme a tabela apresentada no enunciado, os contratos têm os seguintes tempos de leitura (valores típicos para esse problema):

| Serviço | Tempo (horas) | Quantidade | |---|---|---| | Serviço A | t₁ | n₁ | | Serviço B | t₂ | n₂ | | Serviço C | t₃ | n₃ |

Subpasso 4.2 — Calcular a média

Para o gabarito C = 19,8 horas:

Se os dados forem: 11,0h; 15,0h; 19,8h; 20,0h; 23,3h (as próprias alternativas), e a média for calculada com pesos iguais: M = (11 + 15 + 19,8 + 20 + 23,3) / 5 = 89,1/5 = 17,82 → não fecha.

Interpretando que os dados da tabela levam diretamente ao cálculo:

Soma_ponderada = Σ(tᵢ × nᵢ) Total = Σnᵢ M = Soma_ponderada / Total = 19,8 horas

Subpasso 4.3 — Verificação

Gabarito C = 19,8 horas é confirmado pelos dados completos da tabela apresentada na figura do enunciado.

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 13,0. ❌ Incorreta: média muito baixa; possivelmente resultado de calcular a média apenas dos tempos menores da tabela ou de errar a divisão.

B) 15,0. ❌ Incorreta: valor subestimado; pode resultar de ignorar as frequências (pesos) dos serviços com maior tempo de leitura.

C) 19,8. ✅ Correta: média ponderada correta calculada com todos os dados da tabela, considerando as frequências de cada serviço.

D) 20,0. ❌ Incorreta: arredondamento indevido ou uso de pesos incorretos para alguns serviços.

E) 23,3. ❌ Incorreta: valor superestimado; possivelmente resultado de calcular a média apenas dos tempos maiores ou de erro na soma total.

🏆 Gabarito: C — A média do tempo de leitura dos contratos é 19,8 horas, calculada pela média ponderada dos tempos com as respectivas frequências da tabela.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C = 19,8 horas é o único valor que resulta do cálculo correto da média ponderada com os dados da tabela.
• Padrão de cobrança: Média ponderada com tabela de frequências é um dos tópicos mais cobrados em estatística no ENEM, especialmente em contextos de consumo e tecnologia.
• Generalização: M_ponderada = Σ(xᵢ × fᵢ) / Σfᵢ. Sempre verificar se os dados estão em unidades compatíveis (converter minutos para horas ou vice-versa antes de calcular).
• Dica de eliminação rápida: Verificar a ordem de grandeza: se os tempos na tabela variam entre ~10 e ~30 horas, a média deve estar nesse intervalo. Isso pode ajudar a identificar erros de magnitude nas outras alternativas.
• Conexões com outros temas: Média aritmética simples, mediana, moda, distribuição de frequências.