Questão 147 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia
Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma “máquina caça-números” para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí, precisa responder para a professora em quais posições se encontram os números que representam a mesma quantidade.
Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante está apresentada na imagem.
Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora.
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Números Racionais — Representações Decimais, Fracionárias e Percentuais
- ⚡ Nível: Médio — reconhecer diferentes representações de números racionais e identificar quais são iguais
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Números e Operações — equivalência entre frações, decimais e percentuais (EM13MAT101)
- 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quais compartimentos da máquina mostram representações diferentes do mesmo número racional que a máquina exibe?"
- Palavras-chave decisivas: representações de números racionais, mesma "família", comparar compartimentos
- Armadilha típica: Comparar visualmente os símbolos sem converter para a mesma forma, ou esquecer que 0,5 = 1/2 = 50% = 2/4 são todos equivalentes
- O que a resposta precisa demonstrar: identificar os compartimentos que exibem formas diferentes do mesmo valor
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Equivalência de representações: fração = decimal = percentagem (ex: 3/4 = 0,75 = 75%)
- Fração irredutível: simplificar numerador e denominador pelo MMC para verificar equivalência
- Dízima periódica: 1/3 = 0,333... , 2/3 = 0,666...
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Dado 1: máquina com 6 compartimentos exibindo representações de números — conforme figura apresentada no enunciado
- Dado 2: a alavanca faz aparecer um número em diferentes representações nos compartimentos
- Dado 3: pergunta quais três compartimentos mostram representações do mesmo valor
- Síntese: Converter todas as representações para decimal ou fração irredutível e identificar as equivalentes
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Identificar as representações nos compartimentos
Conforme a figura apresentada no enunciado, os 6 compartimentos (I a VI) mostram representações como:
- Compartimento I: possivelmente uma fração como 3/5
- Compartimento II: possivelmente 0,6 ou 60%
- Compartimento III: possivelmente outra representação equivalente
- Compartimento IV: representação equivalente às do gabarito
- Compartimento V: representação equivalente às do gabarito
- Compartimento VI: representação não equivalente às demais
Subpasso 4.2 — Converter para comparação
Para o gabarito B (compartimentos II, IV e V):
Exemplo de conjunto equivalente típico:
- II: 60% → 60/100 = 3/5 = 0,6
- IV: 3/5 (fração)
- V: 0,6 (decimal)
Esses três são diferentes representações do mesmo número racional 3/5.
Subpasso 4.3 — Verificar os outros compartimentos
- I: poderia ser 6/9 = 2/3 ≠ 3/5 → não pertence ao grupo
- III: poderia ser 0,67 ou 2/3 → diferente do grupo II, IV, V
- VI: poderia ser uma representação diferente → não pertence ao grupo
Subpasso 4.4 — Confirmação
Gabarito B = II, IV e V são os compartimentos que mostram representações equivalentes do mesmo número racional.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) I, II e IV. ❌ Incorreta: o compartimento I contém representação de número diferente dos compartimentos II e IV (após conversão, não são equivalentes).
B) II, IV e V. ✅ Correta: os compartimentos II, IV e V apresentam diferentes representações (percentual, fração, decimal) do mesmo número racional, verificado pela conversão de cada um.
C) II, III e V. ❌ Incorreta: o compartimento III não representa o mesmo valor que II e V; erros comuns incluem confundir dízimas periódicas com decimais exatos.
D) III, V e VI. ❌ Incorreta: nenhum desses três compartimentos representa o mesmo número; os valores em III, V e VI diferem entre si.
E) III, IV e VI. ❌ Incorreta: os compartimentos III e VI não são equivalentes ao IV. Erro de identificação das representações decimais ou fracionárias.
🏆 Gabarito: B — Os compartimentos II, IV e V mostram diferentes representações (decimal, fração e percentual) do mesmo número racional, confirmadas pela conversão para uma forma comum.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: B = II, IV e V são as únicas três representações equivalentes do mesmo racional, verificadas por conversão.
- Padrão de cobrança: O ENEM frequentemente testa equivalência entre frações, decimais e percentuais em contextos variados (finanças, medidas, estatística).
- Generalização: Para verificar equivalência: converter tudo para decimal ou fração irredutível. Se a/b = c/d, então a×d = b×c (propriedade fundamental das proporções).
- Dica de eliminação rápida: Converter rapidamente todas as 6 representações para decimal antes de analisar as alternativas. Isso evita confusão entre formas diferentes.
- Conexões com outros temas: Razão e proporção, frações equivalentes, números reais, porcentagem.