Questão 172 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia
Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso, e com o menor custo possível. O representante de uma empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas novas com as que estão em uso. São elas:
• I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura;
• II: triplicar as medidas da área da base e da altura;
• III: triplicar a medida do raio e manter a da altura;
• IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura;
• V: triplicar as medidas do raio e da altura.
O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica.
As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → volume cilíndrico
- Nível: Médio
- Gabarito: D
Passo 1 — Leitura
- V_cil = π·r²·h.
- I: r×6, h → V' = 36V (muito caro).
- II: área da base ×3, h×3 → V' = 9V.
- III: r×3, h → V' = 9V.
- IV: r, h×3 → V' = 3V ← atende mínimo.
- V: r×3, h×3 → V' = 27V.
Passo 2 — Conceitos
- Menor custo com V' ≥ 3V → V' = 3V.
Passo 3 — Decodificação
- Opção IV.
Passo 4 — Resolução
IV → D.
Passo 5 — Análise
A, B, C, E. ❌ Volumes maiores = custos maiores.
D) IV. ✅
Gabarito: D
Passo 6 — Dica
- Padrão: V ∝ r²h → mudanças em r custam mais que em h.
- Conexões: geometria; otimização.