MatemáticaMatemáticaMédio
Questão 176 — ENEM 2023
Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.
O oitavo número pentagonal é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Sequências; PA de 2ª ordem
- Nível: Médio — encontrar 8º termo
- Gabarito: E
Passo 1 — Resolução
- Sequência: 1, 5, 12, 22, 35, 51, …
- Diferenças (1ª): 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22 (PA razão 3).
- 7º termo: 51 + 19 = 70.
- 8º termo: 70 + 22 = 92.
- Alternativa: P_n = n(3n−1)/2 ⇒ P_8 = 8·23/2 = 92.
Passo 2 — Análise
A) 59. ❌. B) 83. ❌. C) 86. ❌. D) 89. ❌. E) 92. ✅.
Gabarito: E
Passo 3 — Dica
- Padrão: segunda diferença constante = PA de 2ª ordem.
- Conexões: sequências; números figurados.