Questão 176 — ENEM 2023 PPL
Em um pronto-socorro, um paciente ingeriu, à meia-noite, um comprimido que continha 800 mg de uma medicação. O médico, ao liberar o paciente, informou que, caso ele voltasse a sentir dores, deveria tomar outro comprimido daquele, no máximo três vezes, nas próximas 24 horas, dependendo das recomendações da bula. Como o paciente voltou a sentir dores ao chegar em casa, ainda na madrugada, decidiu seguir a orientação do médico e leu a bula do remédio. O paciente verificou que, a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação no organismo se reduzia à metade da quantidade anterior. Observou também a recomendação de que a pessoa deveria, preferencialmente, ingerir um novo comprimido quando a quantidade de medicação no organismo estivesse compreendida entre 200 mg e 100 mg.
Seguindo as informações e recomendações da bula, em que período(s) do dia o paciente deveria tomar novamente o remédio?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Decaimento exponencial (meia-vida) + Raciocínio com intervalos de tempo + Aplicação em farmacocinética.
- Nível: Médio — acompanhar a redução à metade a cada 6 horas e identificar em qual período do dia a concentração entra na janela terapêutica (100-200 mg).
- Tema/Habilidade BNCC: decaimento exponencial em contexto médico.
- Gabarito: D — apenas um à tarde.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Paciente ingeriu 800 mg à meia-noite. A medicação cai à metade a cada 6 horas. Em qual período do dia seguinte a concentração no organismo estará entre 100 mg e 200 mg (janela para nova dose)?"
- Palavras-chave decisivas: 800 mg à meia-noite, meia-vida 6 horas, nova dose quando 100-200 mg, máximo 3 comprimidos em 24 h.
- Armadilha típica: interpretar meia-vida como divisão por 2 a cada 6 horas (ok), mas errar o mapeamento de hora → período do dia.
- Critério de acerto: traçar a evolução temporal (800 → 400 → 200 → 100 mg) e identificar que a janela 100-200 mg ocorre entre 12h (meio-dia) e 18h (fim de tarde) → período da tarde.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Meia-vida (t₁/₂): tempo para a concentração reduzir à metade.
- Decaimento exponencial: C(t) = C₀ · (1/2)^(t/t₁/₂).
- Tabela de evolução (meia-vida = 6 h, t₀ = 24h = meia-noite):
| Tempo | Hora | Concentração |
|---|---|---|
| 0 h | 00:00 (meia-noite) | 800 mg |
| 6 h | 06:00 (manhã cedo) | 400 mg |
| 12 h | 12:00 (meio-dia) | 200 mg (início da janela) |
| 18 h | 18:00 (tarde/noite) | 100 mg (fim da janela) |
| 24 h | 24:00 (meia-noite seguinte) | 50 mg (abaixo da janela) |
- Janela terapêutica (200-100 mg): entre 12:00 e 18:00 — período da tarde.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: dose inicial 800 mg à meia-noite.
- Evidência 2: meia-vida 6 horas (divisão por 2).
- Evidência 3: nova dose entre 100 e 200 mg (ideal).
- Síntese: concentração cai para 200 mg às 12h e para 100 mg às 18h → nova dose à tarde.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Aplicar decaimento exponencial
- t₀ = 0 h (meia-noite): C = 800 mg.
- t = 6 h (06:00): C = 800/2 = 400 mg.
- t = 12 h (12:00): C = 400/2 = 200 mg.
- t = 18 h (18:00): C = 200/2 = 100 mg.
- t = 24 h: C = 100/2 = 50 mg.
Subpasso 4.2 — Identificar a janela terapêutica
- Janela: 100 mg ≤ C ≤ 200 mg.
- Isso ocorre entre t = 12 h e t = 18 h.
- Período: 12:00 até 18:00 → tarde.
Subpasso 4.3 — Conferir com a pergunta
- Quando tomar novo comprimido? Durante a janela → à tarde (uma única vez nesse período).
- Se tomasse antes (durante a manhã), a concentração ainda estaria > 200 mg — não recomendado.
- Se tomasse muito tarde (à noite, após 18h), já estaria < 100 mg — recomendação diz "preferencialmente".
Subpasso 4.4 — Validar que "apenas um à tarde" é a resposta
- A dose única à tarde cobre a janela 100-200 mg.
- O paciente poderia tomar mais doses (até 3 em 24 h), mas apenas se voltar a sentir dor. Pela lógica da pergunta (seguir a bula), a resposta é uma dose, à tarde.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) Um na madrugada, um de manhã, um à tarde.
❌ Incorreta. Na madrugada (logo após meia-noite), concentração ainda é altíssima (~700 mg). De manhã, ~400 mg — ambos fora da janela 100-200 mg.
B) Dois pela manhã e mais um à tarde.
❌ Incorreta. De manhã, a concentração é alta demais (400 mg ou mais) → não é hora de tomar.
C) Um pela manhã, um à tarde, um à noite.
❌ Incorreta. Manhã e noite estão fora da janela.
D) Apenas um à tarde. ✅ Correta.
Entre 12h e 18h, a concentração passa de 200 para 100 mg → janela ideal; única dose "à tarde".
E) Apenas um à noite.
❌ Incorreta. À noite (após 18h), concentração já está abaixo de 100 mg — ideal seria antes.
🏆 Gabarito: D — apenas um à tarde.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: decaimento exponencial com meia-vida 6 h → janela terapêutica 100-200 mg entre 12h e 18h (tarde).
- Padrão de cobrança ENEM: farmacocinética e decaimento exponencial aparecem em questões de saúde. Identificar tempo → concentração → ação.
- Generalização: Regra da meia-vida — C(t) = C₀·(1/2)^(t/t₁/₂). Tabular valores nos múltiplos de t₁/₂.
- Dica de eliminação: cortar horários em que C > 200 (manhã e madrugada) ou C < 100 (noite). Sobra apenas a tarde.
- Conexões: carbono-14 (meia-vida 5 730 anos), iodo-131 (meia-vida 8 dias), farmacocinética (1ª ordem), PK/PD, antibióticos.