Questão 168 — ENEM 2023 PPL
Em 1953, o veterinário francês Monsier LeBeau descobriu que um cão de pequeno porte tem um ritmo de envelhecimento maior do que o de um ser humano, sendo mais acentuado nos dois primeiros anos de vida. Depois desse tempo, esse ritmo de envelhecimento diminui e obtêm-se as seguintes relações:
• um cão de um ano corresponde a um humano de 15 anos;
• um cão de 2 anos corresponde a um humano de 24 anos;
• depois de 2 anos de idade, cada ano vivido por um cão equivale a quatro anos vividos por humanos.
Disponível em: http://online.wsj.com. Acesso em: 16 nov. 2014 (adaptado).
Considere o dia em que um cão de pequeno porte completou 6 anos de idade.
Com base nessas informações, a idade humana, em ano, correspondente à idade desse cão, nesse dia, é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Função definida por partes + Regra de conversão + Aritmética direta.
- Nível: Fácil — aplicar a regra "após 2 anos, cada ano do cão = 4 anos humanos" a partir da base de 24 anos humanos.
- Tema/Habilidade BNCC: funções por partes em aplicações biológicas.
- Gabarito: D — 40 anos humanos.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Para um cão de pequeno porte de 6 anos, qual é a idade humana equivalente, sabendo que: 1 ano cão = 15 humanos; 2 anos cão = 24 humanos; a partir daí, cada ano cão = 4 anos humanos?"
- Palavras-chave decisivas: 1 ano → 15, 2 anos → 24, depois de 2 anos, cada ano = 4 humanos, 6 anos cão.
- Armadilha típica: aplicar a regra "4 humanos por ano" desde o nascimento (6 × 4 = 24) em vez de a partir dos 2 anos.
- Critério de acerto: começar do valor base 24 (aos 2 anos) e somar 4 por cada ano adicional: 24 + 4·(6 − 2) = 24 + 16 = 40.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Função por partes:
- f(1) = 15.
- f(2) = 24.
- f(n) = 24 + 4·(n − 2) para n > 2.
- Para n = 6: f(6) = 24 + 4·4 = 24 + 16 = 40.
- Para n genérico > 2: f(n) = 4n + 16.
- Verificação: f(2) = 4·2 + 16 = 24 ✓; f(6) = 4·6 + 16 = 40 ✓.
- Contexto biológico: a regra do LeBeau é uma aproximação popular, embora moderna ciência veterinária use tabelas mais sofisticadas que variam por raça e tamanho.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: tabela pontual para 1 e 2 anos (15 e 24 humanos).
- Evidência 2: regra linear a partir dos 2 anos (4 anos humanos por ano canino).
- Evidência 3: pergunta = 6 anos.
- Síntese: usar f(n) = 24 + 4·(n − 2) para n = 6 → 40.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Identificar a base
- Aos 2 anos caninos: 24 anos humanos (base para a regra linear).
Subpasso 4.2 — Calcular a idade adicional
- Cão tem 6 anos; anos adicionais após os 2 iniciais: 6 − 2 = 4.
- Cada ano adicional = 4 anos humanos.
- Total adicional: 4 × 4 = 16 anos humanos.
Subpasso 4.3 — Somar
$$
f(6) = 24 + 16 = 40\,\text{anos humanos}
$$
Subpasso 4.4 — Verificação
- Se aplicado erroneamente desde o nascimento (4·6 = 24), daria 24 — igual ao valor aos 2 anos; claramente errado.
- A regra só vale após os 2 anos.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 90.
❌ Incorreta. Valor absurdamente alto para cão de 6 anos.
B) 60.
❌ Incorreta. Corresponde a 9 anos caninos, não 6.
C) 44.
❌ Incorreta. Valor próximo, mas errado (talvez somar 20 em vez de 16).
D) 40. ✅ Correta.
24 + 4·(6 − 2) = 24 + 16 = 40.
E) 35.
❌ Incorreta. Valor próximo; possivelmente erro com "quase 4" em vez de 4 exato.
🏆 Gabarito: D — 40 anos humanos.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: função por partes — aplicar regra linear apenas após os 2 anos.
- Padrão de cobrança ENEM: funções definidas por partes aparecem em tarifas, crescimento populacional, biologia aplicada.
- Generalização: Regra da função por partes — verificar em qual região o input está e aplicar a regra correspondente.
- Dica de eliminação: 6 × 4 = 24 é erro clássico (aplicar regra ignorando o início); sobra 40 (D) como valor correto ao somar a base 24 + 4 anos extras × 4 humanos.
- Conexões: funções por partes, salário (faixas de imposto), tarifas escalonadas, biologia comparada, expectativa de vida por espécie.